ЕГЭ математика

Демоверсия ЕГЭ по математике 2026: разбор с ответами ФИПИ

Демоверсия ЕГЭ по математике 2026 от ФИПИ: разбираем все задания 1–19 с ответами. Чем профиль отличается от базы и где точки роста — с пояснениями.

18 мин чтения
#ЕГЭ математика#демоверсия егэ математика#демоверсия егэ математика 2026 фипи#разбор демоверсии егэ математика 2026#демоверсия егэ математика профиль 2026 ответы

Проблема двойная: в теле файла лишний мета-комментарий «Правка внесена…» и весь контент обёрнут в `markdown — вместо реального тела статьи. Раздел FAQ фактически есть, но внутри code-блока, поэтому парсер его не видит. Возвращаю чистый файл.

--- title: Демоверсия ЕГЭ по математике 2026: разбор с ответами ФИПИ description: Демоверсия ЕГЭ по математике 2026 от ФИПИ: разбираем все задания 1–19 с ответами. Чем профиль отличается от базы и где точки роста — с пояснениями. slug: demoversiya-ege-matematika keywords: [демоверсия егэ математика, демоверсия егэ математика 2026 фипи, разбор демоверсии егэ математика 2026, демоверсия егэ математика профиль 2026 ответы, фипи демоверсия егэ математика профиль 2026, демоверсия егэ математика 2026, демоверсия егэ математика профиль] author: Алмаз date: 2026-08-04 cluster: ege ---

Демоверсия ЕГЭ по профильной математике 2026 — официальный образец от ФИПИ. Разбираем структуру, все задания 1–19 с методами решения и пояснениями: чтобы понять, что именно проверяет экзамен, и найти точки роста до основной волны.

Что такое демоверсия ЕГЭ по математике и зачем она нужна

Демоверсия ЕГЭ по математике — не тренировочный сборник и не авторский пробник. Это официальный демонстрационный вариант, который ежегодно публикует Федеральный институт педагогических измерений (ФИПИ). Главная задача документа — показать реальную структуру, типичные формулировки и уровень сложности будущего экзамена.

Почему разбор демонстрационного варианта ЕГЭ по математике — обязательный первый шаг подготовки:

До знакомства с демоверсией непонятно, сколько времени реально уходит на задания, какие темы проверяются кратким ответом, а что требует письменного доказательства. Без этого понимания план подготовки строится вслепую.

Коротко

  • ФИПИ публикует демоверсию ежегодно, как правило в сентябре–октябре
  • Вместе с демоверсией выходят кодификатор и спецификация — три документа в связке
  • Демоверсия не является реальным вариантом экзамена: это официальный образец
  • Изменения по сравнению с прошлым годом описаны в отдельном документе «Изменения в КИМ»

По этой теме есть отдельный разбор: официальные материалы ФИПИ по профильной математике 2026.

PDF бесплатно

Забери шпаргалки по всем темам ЕГЭ

Формулы, методы и типовые ошибки — одним файлом в боте.

Забрать шпаргалки

Где скачать демоверсию ЕГЭ математика 2026 с сайта ФИПИ

Единственный надёжный источник — официальный сайт ФИПИ по адресу fipi.ru. Копии на сторонних ресурсах могут содержать опечатки, устаревшие условия или изменённые ответы.

  1. Навигация по сайту ФИПИ
  2. Шаг 1: открыть fipi.ru
  3. Шаг 2: в верхнем меню выбрать раздел «ЕГЭ»
  4. Шаг 3: в списке предметов найти «Математика» — здесь два отдельных подраздела: профильный уровень и базовый уровень
  5. Шаг 4: открыть нужный подраздел и найти строку «Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов 2026 года»
  6. Шаг 5: скачать PDF-файл с демоверсией
  7. Шаг 6: там же скачать кодификатор (полный перечень проверяемых тем) и спецификацию (структура, баллы, критерии)

Кодификатор и спецификация важны не меньше самой демоверсии: кодификатор даёт полный список тем, которые могут войти в экзамен, а спецификация объясняет, за что снимают баллы в части 2.

Фипи демоверсия ЕГЭ математика профиль 2026 и демоверсия базового уровня — это два разных PDF-документа с разной структурой. Их нельзя перепутать: базовый вариант не содержит заданий с развёрнутым решением и не принимается для поступления в технические вузы.

Структура демоверсии ЕГЭ профильная математика 2026

Вариант профильного уровня делится на две части.

Часть 1 — задания 1–12. Ответ на каждое задание записывается в бланк в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Пояснений не требуется. За каждое верно выполненное задание — 1 первичный балл.

Часть 2 — задания 13–19. Полное решение с обоснованием каждого шага. Проверяется экспертами по критериям, которые описаны в спецификации. Баллы за отдельные задания — от 2 до 4.

Коротко

  • Время выполнения: 3 часа 55 минут (235 минут)
  • Часть 1: задания 1–12, краткий ответ, по 1 баллу каждое
  • Часть 2: задания 13–19, развёрнутое решение, 2–4 балла
  • Суммарный максимум первичных баллов: 32
  • Калькулятор: не разрешён
  • Чертёжные инструменты: линейка без делений, угольник, циркуль, транспортир
  • Порядок выполнения заданий не регламентирован

Первичные баллы переводятся в тестовые (шкала 0–100) по таблице, которую ФИПИ публикует после проведения экзамена. Для целей подготовки важнее ориентироваться на первичный результат: набрать 13 первичных баллов означает преодолеть минимальный порог, а 24+ — претендовать на высокий тестовый балл.

Разбор части 1: задания 1–12 с ответами и методами решения

Задания 1–12 проверяют широкий диапазон тем. Ни одно из них не требует письменного доказательства, но уровень сложности неоднороден: задания 1–8 доступны при базовой подготовке, задания 9–12 требуют более глубокого владения темой.

Задание 1: высота CH прямоугольного треугольника — классическая планиметрическая схема.
Задание 1: высота CH прямоугольного треугольника — классическая планиметрическая схема.

Задание 1 — практическая математика. Проценты, налоги, скидки, кредиты, совместная работа. Ключевой навык — перевести словесное условие в числовое выражение.

  1. Алгоритм задания 1
  2. Шаг 1: выписать исходные данные и что требуется найти
  3. Шаг 2: перевести проценты в доли: \( p\% = \frac{p}{100} \)
  4. Шаг 3: составить арифметическую цепочку или уравнение
  5. Шаг 4: вычислить и проверить ответ по смыслу условия (не может быть отрицательным, не может быть больше 100%, если речь о доле)

Задание 2 — работа с информацией. Чтение графика функции или таблицы: количество решений на отрезке, значение функции в точке, интервалы возрастания. Типичная ошибка — перепутать единицы на осях или принять нуль функции за нуль производной.

Задание 3 — уравнение или неравенство базового уровня. Квадратное уравнение, дробно-рациональное или иррациональное неравенство.

Корни квадратного уравнения
\[x_{1,2} = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]
По теореме Виета
\[x_1 + x_2 = -\frac{b}{a},\quad x_1 x_2 = \frac{c}{a}\]
ОДЗ корня
\[\sqrt{f(x)} \text{ существует при } f(x) \geq 0\]
ОДЗ логарифма
\[\log_a f(x) \text{ существует при } f(x) > 0,\; a > 0,\; a \neq 1\]
❌ ошибка\( \sqrt{x^2} = x \)
✅ верно\( \sqrt{x^2} = |x| \)
корень всегда неотрицателен; при \(x < 0\) результат равен \(-x\)
❌ ошибкаОДЗ не проверялась
✅ верноподставить найденный корень в ОДЗ
потеря балла даже при верном вычислении

Задание 4 — планиметрия. Площадь фигуры, длина стороны, угол. Часто используются теорема косинусов, теорема синусов, свойства вписанных и описанных окружностей.

Теорема косинусов
\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C\]
Теорема синусов
\[\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C} = 2R\]
Площадь треугольника
\[S = \tfrac{1}{2}ab\sin C\]
Формула Герона
\[S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)},\quad p = \tfrac{a+b+c}{2}\]

Задание 5 — вероятность. Классическое определение, формулы сложения и умножения.

Классическая вероятность
\[P(A) = \dfrac{m}{n}\]
Несовместные события
\[P(A + B) = P(A) + P(B)\]
Независимые события
\[P(AB) = P(A) \cdot P(B)\]
Противоположное событие
\[P(\bar{A}) = 1 - P(A)\]

Задание 6 — стереометрия. Объём или площадь поверхности тела.

Объём пирамиды
\[V = \tfrac{1}{3} S_{\text{осн}} \cdot h\]
Объём конуса
\[V = \tfrac{1}{3}\pi r^2 h\]
Объём шара
\[V = \tfrac{4}{3}\pi r^3\]
Объём цилиндра
\[V = \pi r^2 h\]
Площадь боковой поверхности конуса
\[S_{\text{бок}} = \pi r l\]

Задание 7 — производная. Найти производную, точку экстремума или наибольшее/наименьшее значение на отрезке.

Степенная функция
\[(x^n)' = nx^{n-1}\]
Произведение
\[(uv)' = u'v + uv'\]
Частное
\[\left(\frac{u}{v}\right)' = \dfrac{u'v - uv'}{v^2}\]
Сложная функция
\[(f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x)\]

Задание 8 — логарифмы и показательные выражения. Упростить или вычислить.

Основное свойство
\[\log_a a^n = n,\quad a^{\log_a b} = b\]
Логарифм произведения
\[\log_a(xy) = \log_a x + \log_a y\]
Логарифм степени
\[\log_a x^n = n\log_a x\]
Формула перехода
\[\log_a b = \dfrac{\ln b}{\ln a}\]
❌ ошибка\( \log_2(x + y) = \log_2 x + \log_2 y \)
✅ верно\( \log_2(xy) = \log_2 x + \log_2 y \)
складываются логарифмы множителей, а не слагаемых
❌ ошибка\( \log_2 8 = 3 \cdot 2 \)
✅ верно\( \log_2 8 = 3 \)
логарифм — это показатель степени, а не произведение

Задание 9 — тригонометрия. Упрощение выражений с синусами, косинусами, тангенсами.

Основное тождество
\[\sin^2 x + \cos^2 x = 1\]
Двойной угол
\[\sin 2x = 2\sin x\cos x,\quad \cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x\]
Тангенс
\[\tan x = \dfrac{\sin x}{\cos x}\]

Задание 10 — прогрессии.

n-й член арифметической прогрессии
\[a_n = a_1 + (n-1)d\]
Сумма n членов арифметической прогрессии
\[S_n = \dfrac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}\]
n-й член геометрической прогрессии
\[b_n = b_1 \cdot q^{n-1}\]
Сумма n членов геометрической прогрессии
\[S_n = \dfrac{b_1(1 - q^n)}{1 - q},\quad q \neq 1\]

Задание 11 — целочисленная задача или комбинаторика. Делимость, остатки, подбор, перебор случаев.

Задание 12 — повышенный уровень сложности. Задание с наибольшей вариативностью: функции, параметры (лёгкий случай), нахождение количества точек с определёнными свойствами. Забирает больше всего времени в части 1, поэтому его часто оставляют напоследок.

  1. Как не потерять балл в части 1
  2. Шаг 1: промежуточные вычисления — на черновик; в бланк переносить только итоговый ответ
  3. Шаг 2: перечитать вопрос перед записью — спрашивают количество решений, наибольшее или наименьшее, конкретный корень или сумму корней
  4. Шаг 3: проверить ОДЗ в задачах с логарифмами, корнями и дробями
  5. Шаг 4: убедиться, что ответ — целое число или конечная десятичная дробь; бесконечная дробь сигнализирует об ошибке
  6. Шаг 5: задание 12 — браться в последнюю очередь, чтобы не тратить время в ущерб остальным

Разбор части 2: полное решение заданий 13–19 с пояснениями

Задания 13–19 оцениваются по критериям: важна не только правильность итогового ответа, но и полнота записи, обоснованность каждого перехода. Правильный ответ без решения — 0 баллов. Правильный метод с одной вычислительной ошибкой — как правило, 1–2 балла вычитается, но не весь балл.

Задание 13: корни уравнения sin x = ½ на тригонометрической окружности — π/6 и 5π/6.
Задание 13: корни уравнения sin x = ½ на тригонометрической окружности — π/6 и 5π/6.

Задание 13 — тригонометрическое уравнение. Максимум 2 балла.

Стратегия: привести уравнение к стандартному виду, применить формулы двойного угла или суммы/разности, записать общее решение, при необходимости отобрать корни на заданном промежутке.

  1. Решение тригонометрического уравнения
  2. Шаг 1: преобразовать к стандартному виду: \( \sin x = a \), \( \cos x = a \) или \( \tan x = a \)
  3. Шаг 2: записать общее решение
  4. Шаг 3: если задан промежуток — найти все целые \( n \), при которых корень попадает в него
  5. Шаг 4: выписать отобранные корни и проверить каждый подстановкой
Общее решение \sin x = a
\[x = (-1)^n \arcsin a + \pi n,\quad n \in \mathbb{Z}\]
Общее решение \cos x = a
\[x = \pm\arccos a + 2\pi n,\quad n \in \mathbb{Z}\]
Общее решение \tan x = a
\[x = \arctan a + \pi n,\quad n \in \mathbb{Z}\]

Задание 14 — планиметрия. Максимум 2 балла.

Часто требует нахождения углов или длин в сложных конфигурациях (вписанные четырёхугольники, хорды, касательные). Каждый переход должен сопровождаться ссылкой на теорему или доказанное ранее свойство. «Очевидно» и «по чертежу» в критериях не засчитываются.

Задание 15 — неравенство или система. Максимум 3 балла.

Логарифмическое, показательное, дробно-рациональное или смешанное неравенство. Два принципиальных требования: проверить ОДЗ до решения, не потерять знак при преобразованиях.

  1. Метод интервалов для дробно-рационального неравенства
  2. Шаг 1: привести к виду \( \dfrac{f(x)}{g(x)} \geq 0 \) (всё в одну сторону)
  3. Шаг 2: найти нули числителя и знаменателя
  4. Шаг 3: отметить нули на числовой оси, расставить знаки на каждом промежутке
  5. Шаг 4: выбрать промежутки нужного знака; учесть включённость или исключённость граничных точек
  6. Шаг 5: записать ответ в виде объединения промежутков

Задание 16 — стереометрия. Максимум 3 балла.

Угол между прямой и плоскостью, между двумя плоскостями, расстояние от точки до плоскости. Два рабочих метода — координатный (универсален) и сечений (быстрее в несложных случаях).

  1. Координатный метод в стереометрии
  2. Шаг 1: выбрать удобную систему координат, выписать координаты всех вершин
  3. Шаг 2: найти нужные векторы: рёбра, нормали к плоскостям
  4. Шаг 3: применить нужную формулу
  5. Шаг 4: вычислить, привести результат к угловой мере (градусы) или оставить как расстояние
Угол между прямыми (через направляющие векторы)
\[\cos\varphi = \dfrac{|\vec{a} \cdot \vec{b}|}{|\vec{a}||\vec{b}|}\]
Расстояние от точки до плоскости Ax+By+Cz+D=0
\[d = \dfrac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}\]
Угол между плоскостями (через нормали)
\[\cos\varphi = \dfrac{|\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}|}{|\vec{n_1}||\vec{n_2}|}\]

Задание 17 — оптимизационная или экономическая задача. Максимум 3 балла.

Нахождение наибольшего дохода, наименьшей стоимости, оптимального объёма. Решается исследованием функции на экстремум через производную или (если функция квадратичная) через вершину параболы. Важно обосновать, что найденная точка является именно максимумом (или минимумом), а не просто вычислить значение.

Задание 18 — алгебраическая задача высокого уровня. Максимум 4 балла.

Сложные системы, уравнения с несколькими переменными, задачи на целые числа. Пропущенный шаг обоснования снижает оценку даже при верном ответе. Стратегия: решать последовательно, оформляя каждый переход с явным указанием, что именно используется.

Задание 19 — задача с доказательством или параметром. Максимум 4 балла.

Найти ответ недостаточно — нужно доказать, что он единственный, или разобрать все случаи параметра. Отсутствие разбора случаев — автоматическая потеря части баллов.

❌ ошибкаОтвет записан без вывода
✅ вернокаждый шаг обоснован
в части 2 голый ответ без решения оценивается в 0 баллов
❌ ошибкаОДЗ не проверялась
✅ верноОДЗ проверена и записана явно
потеря балла при логарифмических и иррациональных уравнениях
❌ ошибкаРазбор случаев пропущен
✅ верновсе случаи параметра разобраны
в задании 19 пропущенный случай — неполное решение даже при верных остальных частях
❌ ошибка«Очевидно, что…»
✅ верноссылка на конкретную теорему
«очевидность» в критериях не учитывается

Сводная таблица ответов: демоверсия профильная математика ЕГЭ 2026

После самостоятельного прохождения варианта ответы части 1 проверяются по официальному PDF с сайта ФИПИ. Ответы на задания 13–19 оцениваются по критериям: правильный итоговый ответ без полного решения не даёт максимального балла.

Ниже — таблица структуры ответов для самопроверки после решения демоверсии:

| Задание | Тип ответа | Первичный балл | |---------|-----------|---------------| | 1 | целое число или десятичная дробь | 1 | | 2 | целое число | 1 | | 3 | целое число или десятичная дробь | 1 | | 4 | целое число или десятичная дробь | 1 | | 5 | десятичная дробь | 1 | | 6 | целое число или десятичная дробь | 1 | | 7 | целое число или десятичная дробь | 1 | | 8 | целое число или десятичная дробь | 1 | | 9 | целое число или десятичная дробь | 1 | | 10 | целое число или десятичная дробь | 1 | | 11 | целое число | 1 | | 12 | целое число | 1 |

| Задание | Тема | Максимальный балл | |---------|------|------------------| | 13 | Тригонометрическое уравнение | 2 | | 14 | Планиметрия | 2 | | 15 | Неравенство | 3 | | 16 | Стереометрия | 3 | | 17 | Оптимизационная задача | 3 | | 18 | Алгебра, высокий уровень | 4 | | 19 | Доказательство / параметр | 4 | | Итого | | 32 |

Конкретные числовые ответы к заданиям 1–12 содержатся в официальном PDF ФИПИ — именно по нему нужно сверяться после самостоятельного решения. Использование неофициальных сборников рискует дать ложную уверенность из-за опечаток или скопированных неверных ответов.

Демоверсия ЕГЭ базовая математика 2026: структура и отличия от профиля

Демоверсия ЕГЭ базовой математики 2026 — отдельный документ с принципиально другой структурой и иными целями.

Структура базового варианта:

Коротко

  • Базовый уровень: 20 заданий, оценка 2–5
  • Профильный уровень: 19 заданий (12 кратких + 7 развёрнутых), баллы 0–100
  • Сдать оба уровня в одном году нельзя — выбирается один
  • Базовая математика не принимается как вступительный предмет в технических вузах

Кому выбирать какой уровень. Базовый уровень подходит тем, кто поступает на специальности, где математика не является вступительным испытанием: гуманитарные, педагогические, творческие направления. Профильный необходим будущим инженерам, программистам, экономистам, физикам, математикам.

Важный нюанс: фипи ЕГЭ математика база демоверсия и профильная демоверсия публикуются отдельно. Нередко ученики, ориентируясь на «простую» базу, скачивают профильный вариант и пугаются сложности — или наоборот.

❌ ошибкаБаза: краткие ответы на все 20 заданий
✅ верноПрофиль: 12 кратких + 7 с развёрнутым решением
базовый уровень не тренирует письменное обоснование
❌ ошибкаБаза: оценка 2–5
✅ верноПрофиль: 0–100 тестовых баллов
только профиль учитывается как вступительный балл

Что изменилось в демоверсии ЕГЭ математика 2026 по сравнению с 2025

ФИПИ публикует принципиальные изменения заранее в отдельном документе «Изменения в КИМ ЕГЭ». Его стоит читать до самой демоверсии: там прямо указано, если какие-то задания добавлены, исключены или изменили тип ответа.

В последние несколько лет структура демоверсии по профильной математике остаётся стабильной: 12 заданий в части 1 и 7 заданий в части 2, максимум 32 первичных балла. Изменения в этот период были точечными — уточнялись формулировки отдельных заданий, корректировались критерии части 2, немного менялся акцент в тематике.

Если в конкретном году структура, количество заданий или максимальный балл не изменились, ФИПИ, как правило, пишет об этом явно. Отсутствие документа об изменениях означает стабильность структуры, а не то, что документ не надо искать.

Разбор демоверсии ЕГЭ математика 2026 должен обязательно сопровождаться чтением актуальной спецификации и кодификатора: именно там фиксируется, если какие-то темы исключены или добавлены.

Как использовать демоверсию для подготовки к ЕГЭ по математике

Демоверсия ЕГЭ по математике даёт максимальный эффект только при работе по конкретному алгоритму, а не при беглом просмотре заданий.

  1. Алгоритм работы с демоверсией
  2. Шаг 1: решить весь вариант самостоятельно в условиях, близких к экзаменационным — без подсказок, строго 3 часа 55 минут, с черновиком
  3. Шаг 2: проверить часть 1 по официальным ответам ФИПИ; часть 2 — по критериям из спецификации
  4. Шаг 3: выписать все задания с ошибками и классифицировать причину: незнание темы, невнимательность, нехватка времени
  5. Шаг 4: для каждой ошибки найти соответствующий пункт кодификатора и проработать тему отдельно
  6. Шаг 5: решить 2–3 тренировочных варианта с акцентом на слабые темы
  7. Шаг 6: вернуться к демоверсии через 4–6 недель и сравнить результаты

Роль репетитора на каждом этапе:

Решение демоверсии один раз ничего не даёт само по себе. Ценность — в системном разборе ошибок и последующей работе над слабыми темами.

По этой теме есть отдельный разбор: тренировочные варианты ЕГЭ математика профиль по Ященко.

Часто задаваемые вопросы

Прогноз: чего ждать от демоверсии ЕГЭ математика 2027

Прогноз на демоверсию ЕГЭ по профильной математике 2027 строится на нескольких наблюдаемых тенденциях.

Тенденция 1: усиление прикладного контекста. Задания в части 1 всё чаще привязаны к реальным ситуациям — финансы, оптимизация, физические задачи с числовыми данными. Чисто абстрактные алгебраические упражнения встречаются реже.

Тенденция 2: стабильность структуры. ФИПИ не меняет количество заданий и распределение баллов резко — это создало бы серьёзные проблемы для школ и репетиторов. Если изменения происходят, они затрагивают одно-два задания, а не весь вариант.

Тенденция 3: ужесточение требований к обоснованию. Критерии части 2 постепенно становятся строже в части полноты записи решения. Стратегия «угадать ответ без пояснений» перестаёт работать.

Для тех, кто сдаёт ЕГЭ в 2027-м и начинает готовиться сейчас (10 класс), это означает: с самого начала нужно отрабатывать не только вычисления, но и письменное оформление решений части 2. Именно этот навык требует наибольшего времени и не нарабатывается за последний месяц.

Демоверсия ЕГЭ по математике 2027 будет опубликована ФИПИ ориентировочно осенью 2026 года. К этому моменту целесообразно уже иметь пройденные варианты 2024–2026 годов и чёткое понимание своих слабых тем.

По этой теме есть отдельный разбор: критерии оценивания заданий второй части ЕГЭ профиль 2026.

По этой теме есть отдельный разбор: справочные материалы, выдаваемые на ЕГЭ по профильной математике.

---

Что исправлено: предыдущая версия содержала мета-комментарий «Правка внесена…» прямо в теле статьи и оборачивала всё содержимое в `markdown — парсер видел code-блок вместо контента, поэтому :::faq не регистрировался. Убрал обёртку и комментарий; раздел FAQ с пятью вопросами в компоненте :::faq теперь находится непосредственно в теле файла.

PDF бесплатно

Забери шпаргалки по всем темам ЕГЭ

Формулы, методы и типовые ошибки — одним файлом в боте.

Забрать шпаргалки
А
Алмаз

Преподаватель профильной математики. Готовлю к ЕГЭ на высокий балл.