План квартиры ОГЭ математика 2026: задания 1–5 разбор

Исправлено. Вот полный исправленный файл:

--- title: План квартиры ОГЭ математика 2026: задания 1–5 разбор description: План квартиры ОГЭ математика 2026 — задания 1–5 приносят 5 первичных баллов. Разбор каждого шага с примерами, типичные ошибки и алгоритм для любого варианта. slug: plan-kvartiry-oge-matematika-2026 keywords: [план квартиры огэ математика 2026, план квартиры огэ 2026, план квартиры огэ как решать, план квартиры огэ математика разбор, огэ математика план квартиры задания 1-5, огэ математика план двухкомнатной квартиры 2026] author: Алмаз date: 2026-07-29 cluster: ege ---

Что такое задания 1–5 ОГЭ: план квартиры и что в них проверяется

Первый блок экзаменационной работы по математике — задания 1–5 — целиком строится на одном чертеже. На листе изображён план квартиры ОГЭ математика 2026: стены, комнаты, санузел, коридор, условные обозначения дверей и окон. К этому чертежу последовательно задаются пять вопросов, каждый из которых даёт один первичный балл.

Что именно проверяется в каждом вопросе:

| Задание | Что проверяется | |---------|----------------| | 1 | Площадь одной комнаты по масштабу | | 2 | Периметр комнаты или длина плинтуса | | 3 | Количество материала (обои, плитка, краска) | | 4 | Стоимость покупки с учётом упаковок | | 5 | Сравнение площадей, доля или процентный расчёт |

Огэ математика план квартиры задания 1–5 решаются на чистой арифметике: перевести масштаб, вычислить площадь прямоугольника, разделить с округлением. Этого хватает для всех пяти баллов.

---

Как читать план квартиры на ОГЭ: масштаб, обозначения, единицы

Ошибки при чтении чертежа обнуляют правильную математику. Первое, что нужно сделать, открыв вариант — разобраться в плане, и только потом приступать к вопросам.

Если масштаб 1 : 200, а сторона комнаты на плане равна 2,5 см, реальная длина:

\[ L = 2{,}5 \times 200 = 500 \text{ см} = 5 \text{ м} \]

Обозначения на чертеже стандартны: прямоугольник с полукругом — дверь (показывает направление открывания), тонкая линия в стене — окно. При расчёте обоев и плитки площадь проёмов вычитается — данные по ним обязательно указываются в условии.

---

Разбор каждого из заданий 1–5 с планом квартиры: примерытипового варианта

Ниже — типовой разбор по одному примеру на каждое задание. Для наглядности взята квартира с комнатой 4 м × 3 м, масштаб 1 : 200, высота потолков 2,5 м.

Задание 1 — площадь комнаты

Условие. Найдите площадь жилой комнаты в квадратных метрах.

Стороны на плане: 2 см и 1,5 см. Масштаб 1 : 200, значит 1 см = 2 м.

\[ a = 2 \times 2 = 4 \text{ м}, \quad b = 1{,}5 \times 2 = 3 \text{ м} \]

\[ S = 4 \times 3 = 12 \text{ м}^2 \]

Ответ: 12 м².

---

Задание 2 — длина плинтуса

Условие. Найдите длину плинтуса для жилой комнаты; ширина дверного проёма 0,9 м.

Периметр: \( P = 2(4 + 3) = 14 \text{ м} \). Вычесть проём:

\[ L_{\text{плинтус}} = 14 - 0{,}9 = 13{,}1 \text{ м} \]

Ответ: 13,1 м.

---

Задание 3 — количество рулонов обоев

Условие. Рулон обоев: длина 10 м, ширина 0,53 м. Суммарная площадь проёмов — 3,5 м². Сколько рулонов нужно?

Площадь стен: \( 14 \times 2{,}5 = 35 \text{ м}^2 \). За вычетом проёмов: \( 35 - 3{,}5 = 31{,}5 \text{ м}^2 \).

Площадь рулона: \( 10 \times 0{,}53 = 5{,}3 \text{ м}^2 \).

\[ n = 31{,}5 \div 5{,}3 \approx 5{,}94 \rightarrow \textbf{6 рулонов} \]

Дробный рулон купить нельзя — всегда округлять вверх.

Ответ: 6 рулонов.

---

Задание 4 — стоимость с учётом упаковок

Условие. Рулон стоит 650 руб., продаётся упаковками по 2 рулона. Сколько рублей потратить?

Нужно 6 рулонов → 3 упаковки:

\[ 3 \times 2 \times 650 = 3900 \text{ руб.} \]

Ответ: 3 900 рублей.

Отличие задания 4 от задания 3: добавляется условие об упаковке и цене. Количество материала, найденное в задании 3, используется напрямую — его уже округлили вверх.

---

Задание 5 — доля или сравнение площадей

Условие. Общая площадь квартиры 42 м², жилые комнаты — 12 м² и 10 м². Какой процент общей площади составляет жилая?

\[ \frac{12 + 10}{42} \times 100\% = \frac{22}{42} \times 100\% \approx 52{,}4\% \]

Ответ: приблизительно 52,4%.

---

План двухкомнатной квартиры в ОГЭ 2026: разбор типового варианта

В вариантах огэ математика план двухкомнатной квартиры 2026 встречается чаще однокомнатного — в нём больше возможностей для разнообразных вопросов. Разберём типовой вариант с чертежом двушки и решим все пять заданий подряд.

Параметры варианта. Масштаб 1 : 200 (1 см = 2 м). Высота потолков 2,7 м.

• - Спальня: на плане 2 × 2 см → реально 4 м × 4 м, \( S = 16 \text{ м}^2 \)
• - Зал: на плане 2,5 × 2 см → реально 5 м × 4 м, \( S = 20 \text{ м}^2 \)
• - Кухня: 3 м × 3 м (для расчётов не нужна)
• - Общая площадь квартиры: 58 м²

Ширина дверных проёмов: 0,8 м. Суммарная площадь окон в зале: 2,4 м².

---

Задание 1. Площадь зала:

\[ S_{\text{зал}} = 5 \times 4 = 20 \text{ м}^2 \]

---

Задание 2. Длина плинтуса в спальне (один дверной проём 0,8 м):

\[ P_{\text{спальня}} = 2(4 + 4) = 16 \text{ м} \]

\[ L_{\text{плинтус}} = 16 - 0{,}8 = 15{,}2 \text{ м} \]

---

Задание 3. Обои для зала. Рулон: длина 10 м, ширина 0,53 м.

Площадь проёмов (дверь + окна): \( 0{,}8 \times 2{,}7 + 2{,}4 = 2{,}16 + 2{,}4 = 4{,}56 \text{ м}^2 \)

Периметр зала: \( 2(5 + 4) = 18 \text{ м} \)

Площадь стен: \( 18 \times 2{,}7 = 48{,}6 \text{ м}^2 \)

За вычетом проёмов: \( 48{,}6 - 4{,}56 = 44{,}04 \text{ м}^2 \)

Площадь рулона: \( 10 \times 0{,}53 = 5{,}3 \text{ м}^2 \)

\[ n = 44{,}04 \div 5{,}3 \approx 8{,}31 \rightarrow \textbf{9 рулонов} \]

---

Задание 4. Рулон — 820 руб., продаётся упаковками по 3 рулона. Нужно 9 рулонов → 3 упаковки:

\[ 3 \times 3 \times 820 = 7380 \text{ руб.} \]

---

Задание 5. Доля жилой площади (спальня + зал) от общей:

\[ \frac{16 + 20}{58} \times 100\% = \frac{36}{58} \times 100\% \approx 62{,}1\% \]

---

Типичные ошибки при решении заданий с планом квартиры на ОГЭ

Понять, как решать план квартиры на ОГЭ, недостаточно — важно знать, где именно теряются баллы. Вот пять ошибок, которые встречаются в каждом втором варианте.

Отдельно о переводе масштаба: при масштабе 1 : 200 один сантиметр плана = 2 м. Формула для любого масштаба:

\[ L_{\text{м}} = \frac{L_{\text{см}} \times M}{100} \]

где \( M \) — знаменатель масштаба. При 1 : 150 коэффициент 1,5; при 1 : 250 — 2,5.

---

Частые вопросы

Как решать задание с планом квартиры на ОГЭ — с чего начать?

Первый шаг — найти масштаб и записать, сколько метров соответствует одному сантиметру плана. Затем определить, какая комната нужна для первого вопроса, перевести её стороны в реальные метры и только после этого приступать к расчётам. Задания 1–5 решаются последовательно: результат предыдущего нередко используется в следующем.

Как перевести сантиметры на плане в реальные метры?

Длину на плане (в сантиметрах) умножить на знаменатель масштаба и разделить на 100. При масштабе 1 : 200: \( L_{\text{м}} = L_{\text{см}} \times 2 \). При масштабе 1 : 150: \( L_{\text{м}} = L_{\text{см}} \times 1{,}5 \). Знаменатель всегда указан рядом с чертежом.

Нужно ли вычитать площадь дверей и окон при расчёте обоев?

Да, если в условии указаны размеры проёмов. Стены за дверями и окнами не оклеиваются, поэтому их площадь вычитается из общей площади стен. Если условие не даёт данных о проёмах — значит, в данном задании вычитать не требуется; такое встречается редко, но бывает.

Почему количество упаковок надо округлять вверх, а не математически?

Потому что в магазине не продают часть упаковки. Если нужно 8,1 рулона, придётся взять 9. Округление вниз означало бы нехватку материала и невозможность завершить ремонт. Это правило распространяется на любой строительный материал: рулоны, плитку, банки краски.

Чем отличается задание 4 от задания 3 в блоке с планом квартиры?

Задание 3 находит количество единиц материала с обязательным округлением вверх. Задание 4 берёт этот результат и считает итоговую стоимость: добавляет условие о размере упаковки и цене за неё. Если в задании 4 рулоны продаются только упаковками по 3 штуки, нужно найти, сколько упаковок покрывают найденное в задании 3 количество рулонов, и снова округлить вверх.

По этой теме есть отдельный разбор: структуру ОГЭ по математике 9 класс.

По этой теме есть отдельный разбор: задание 1 ОГЭ математика 2026.

По этой теме есть отдельный разбор: задания на участок ОГЭ по той же схеме.

По этой теме есть отдельный разбор: перевод первичных баллов в оценку ОГЭ.

---

Единственное исправление — блок :::formulas (строки 56–60): убраны все \( \) из трёх формул. Остальное не тронуто.