Шпаргалки по математике 5 класс: все формулы и правила

Все три блока исправлены. Вот полная статья:

--- title: Шпаргалки по математике 5 класс: все формулы и правила description: Шпаргалки по математике 5 класс: дроби, проценты, признаки делимости и геометрические формулы на одной странице. Подходит для контрольных, ВПР и самоподготовки. slug: shpargalki-po-matematike-5-klass keywords: [шпаргалки по математике 5 класс, шпаргалка по математике 5, шпаргалка впр по математике 5 класс, шпаргалки по математике таблицы, шпаргалка по математике задачи, шпаргалки по математике по классам] author: Алмаз date: 2026-08-06 cluster: ege ---

Компактная шпаргалка охватывает всю программу 5 класса: дроби, проценты, геометрические формулы и признаки делимости. Подходит для подготовки к контрольным, ВПР и повторения материала — достаточно одной страницы.

Обыкновенные дроби — шпаргалка для 5 класса

Дробь \(\dfrac{a}{b}\): \(a\) — числитель (сколько берём), \(b\) — знаменатель (на сколько частей делим целое).

Хорошие шпаргалки по математике 5 класс всегда начинаются с дробей: это основа, без которой не разобраться ни в процентах, ни в алгебре старших классов.

Сравнение дробей:

| Случай | Правило | |--------|---------| | Одинаковый знаменатель | Больше та, у которой числитель больше | | Разные знаменатели | Привести к общему знаменателю, затем сравнить числители |

Четыре действия:

Пример: \(\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{6}\). НОК(4, 6) = 12. Итого: \(\dfrac{3}{12} + \dfrac{2}{12} = \dfrac{5}{12}\).

По этой теме есть отдельный разбор: правила работы с обыкновенными дробями.

Десятичные дроби: таблица правил и операций

Десятичная дробь — дробь, знаменатель которой 10, 100, 1000 и т. д., записанная через запятую: \(0{,}3 = \dfrac{3}{10}\).

Умножение и деление на степени 10:

| Действие | Правило | Пример | |----------|---------|--------| | Умножение на 10 | Запятую двигают вправо на 1 знак | \(2{,}34 \cdot 10 = 23{,}4\) | | Умножение на 100 | Запятую двигают вправо на 2 знака | \(2{,}34 \cdot 100 = 234\) | | Умножение на 1000 | Запятую двигают вправо на 3 знака | \(2{,}34 \cdot 1000 = 2340\) | | Деление на 10 | Запятую двигают влево на 1 знак | \(23{,}4 \div 10 = 2{,}34\) | | Деление на 100 | Запятую двигают влево на 2 знака | \(234 \div 100 = 2{,}34\) | | Деление на 1000 | Запятую двигают влево на 3 знака | \(2340 \div 1000 = 2{,}34\) |

Перевод в обыкновенную дробь:

| Десятичная | Знаменатель | Обыкновенная (сокращённая) | |------------|-------------|---------------------------| | \(0{,}7\) | 10 | \(\dfrac{7}{10}\) | | \(0{,}35\) | 100 | \(\dfrac{35}{100} = \dfrac{7}{20}\) | | \(0{,}125\) | 1000 | \(\dfrac{125}{1000} = \dfrac{1}{8}\) |

Сравнение: выровнять число знаков после запятой (дописать нули), затем сравнивать как целые. Пример: \(0{,}6\) и \(0{,}59\) → \(0{,}60 > 0{,}59\).

По этой теме есть отдельный разбор: решение примеров с десятичными дробями.

Проценты: формулы и шпаргалка по задачам

Процент — сотая часть числа: \(1\% = \dfrac{1}{100} = 0{,}01\).

Шпаргалка по математике задачи на проценты сводится к трём формулам — они закрывают все возможные типы.

Задача 1. Найти 15% от 200.

\[ x = 200 \cdot \frac{15}{100} = 200 \cdot 0{,}15 = 30 \]

Задача 2. В классе 25 учеников, 5 из них отличники. Сколько процентов составляют отличники?

\[ P = \frac{5}{25} \cdot 100\% = 20\% \]

По этой теме есть отдельный разбор: как находить проценты от числа.

Натуральные числа и признаки делимости — таблица

Удобнее всего оформить эту тему именно в виде шпаргалок по математике таблицы — одного взгляда достаточно, чтобы проверить любое число.

| Делитель | Признак | Пример | |----------|---------|--------| | 2 | Последняя цифра чётная (0, 2, 4, 6, 8) | 348 — делится | | 3 | Сумма цифр делится на 3 | 3+4+8 = 15, 15÷3 = 5 ✓ | | 4 | Последние две цифры делятся на 4 | 348 → 48÷4 = 12 ✓ | | 5 | Последняя цифра 0 или 5 | 345 — делится | | 9 | Сумма цифр делится на 9 | 2+7+9 = 18, 18÷9 = 2 ✓ | | 10 | Последняя цифра 0 | 350 — делится |

НОД и НОК:

Пример: НОД(12, 18). \(12 = 2^2 \cdot 3\), \(18 = 2 \cdot 3^2\). Общие: \(2^1 \cdot 3^1 = 6\).

Пример: НОК(4, 6). \(4 = 2^2\), \(6 = 2 \cdot 3\). НОК = \(2^2 \cdot 3 = 12\).

Геометрия 5 класс: формулы площади и периметра

Шпаргалка по математике 5 обязательно включает геометрию — задачи на площадь и периметр встречаются на каждой контрольной.

Единицы измерения площади:

| Единица | Соотношение | |---------|-------------| | 1 см² | 100 мм² | | 1 дм² | 100 см² | | 1 м² | 100 дм² = 10 000 см² | | 1 км² | 1 000 000 м² | | 1 га | 10 000 м² |

Шпаргалка ВПР по математике 5 класс

Шпаргалка ВПР по математике 5 класс строится вокруг тем, которые повторяются в вариантах из года в год.

Темы, гарантированно входящие в ВПР:

Что знать наизусть, а что выводить на месте:

| Знать наизусть | Выводится на месте | |----------------|--------------------| | Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 9, 10 | Площадь треугольника (через прямоугольник) | | Три формулы процентов | Перевод дроби в проценты (×100) | | \(P\) и \(S\) прямоугольника, квадрата | НОД/НОК — по алгоритму разложения | | \(1\% = 0{,}01\), формулы движения | Единицы площади (достаточно понять принцип) |

Шпаргалки по математике по классам: что меняется после 5-го

Шпаргалки по математике по классам устроены по принципу нарастающей сложности: каждый класс расширяет, а не заменяет предыдущий.

Куда уходят темы 5 класса:

| Тема 5 класса | Применение в 6–8 классах | |---------------|--------------------------| | Обыкновенные дроби | Алгебраические дроби, уравнения с дробями (6–8 кл.) | | Десятичные дроби | Приближённые вычисления, статистика (7–8 кл.) | | Проценты | Задачи на сплавы, концентрации, банковские проценты (6–7 кл.) | | НОД, НОК | Сокращение дробей, общий знаменатель в алгебре (6–7 кл.) | | Площадь и периметр | Теорема Пифагора, площади произвольных фигур, объёмы (7–8 кл.) | | Признаки делимости | Разложение многочленов, теория чисел (7 кл.) |

Шпаргалка по математике 5 8 класс по объёму отличается разительно: в 8-м добавляются квадратные уравнения, иррациональные числа, подобие треугольников. Но все они опираются на операции с дробями и процентами из 5-го.

Повторить программу 5 класса перед 6-м особенно полезно: действия с дробями должны выполняться автоматически, иначе они будут тормозить работу с алгеброй.

Как скачать шпаргалку по математике для 5 класса

Шпаргалку по математике скачать или распечатать можно прямо из браузера — дополнительные программы не нужны.

Советы по формату:

Частые вопросы

Какие формулы нужно знать по математике в 5 классе?

Обязательный минимум: формулы периметра и площади прямоугольника и квадрата, три формулы процентов, правила сложения/умножения/деления дробей, признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 9, 10. Формулы движения (\(S = v \cdot t\) и их производные) тоже встречаются на контрольных и в ВПР практически каждый раз.

Как быстро выучить правила дробей в 5 классе?

Надёжнее всего — решать по 5–7 примеров каждого типа ежедневно. Правило «при делении перевернуть вторую дробь» закрепляется через 15 задач лучше, чем через многократное перечитывание. Таблица типичных ошибок (:::compare выше) помогает сразу зафиксировать, какие действия недопустимы.

Что входит в ВПР по математике 5 класс?

ВПР проверяет натуральные числа, обыкновенные и десятичные дроби, проценты, признаки делимости, геометрические фигуры (периметр, площадь), задачи на движение, работу с таблицами и диаграммами, координатную прямую. Подробный перечень с разбивкой «знать/выводить» — в разделе «Шпаргалка ВПР» выше.

Как найти процент от числа — формула для 5 класса?

\[ x = A \cdot \frac{P}{100} \]

где \(A\) — исходное число, \(P\) — нужный процент, \(x\) — результат. Пример: 30% от 150 — это \(150 \cdot 0{,}30 = 45\).

Чем отличается шпаргалка по математике для 5 и 6 класса?

В 5 классе ключевые темы — дроби, проценты, базовая геометрия и признаки делимости. В 6 классе добавляются отрицательные числа, рациональные числа на координатной плоскости, пропорции и масштаб. Формулы из 5-го не исчезают: они становятся рабочим инструментом для более сложных задач.

По этой теме есть отдельный разбор: таблица признаков делимости чисел.

---

Исправлено во всех трёх блоках :::formulas: убраны \( и \) вокруг каждого TeX-выражения. Всё остальное — frontmatter, тело, структура, компоненты ::: — не тронуто.