ЕГЭ математика

ЕГЭ математика база задания по темам 2026: теория и разбор

Все задания ЕГЭ математика база по темам 2026 с теорией к каждому номеру. Что проверяет каждое задание — структура экзамена и точечная подготовка.

13 мин чтения
#ЕГЭ математика#егэ математика база задания по темам#егэ математика база 2026 задания#егэ математика база все задания#егэ математика база теория по заданиям

Краткий обзор структуры ЕГЭ по математике базового уровня 2026 года: сколько заданий, какие темы закрывает каждый номер. Статья даёт теорию к каждому заданию — удобно готовиться точечно, не тратя время на лишнее.

Структура ЕГЭ математика база 2026: сколько заданий и баллов

В экзамене 21 задание. Задания 1–20 предполагают краткий ответ — число или последовательность цифр. Задание 21 — единственное с развёрнутым решением и обоснованием.

На всю работу отводится 3 часа (180 минут). Использование калькулятора разрешено.

| Номера | Тип ответа | Первичный балл | Примерное время | |---|---|---|---| | 1–20 | Краткий | по 1 баллу | ~6 мин на задание | | 21 | Развёрнутый | 2 балла | ~20–25 мин | | Итого | | 22 балла | 180 мин |

Максимальный первичный балл — 22. Перевод в итоговую отметку:

Коротко

  • 2 (не сдан): 0–6 первичных баллов
  • 3: 7–11 первичных баллов
  • 4: 12–17 первичных баллов
  • 5: 18–22 первичных балла

Минимальный порог для получения аттестата — 7 первичных баллов. Это примерно треть работы, достаточная для уверенного прохождения при освоении первого блока заданий.

По этой теме есть отдельный разбор: баллы за каждое задание.

PDF бесплатно

Забери шпаргалки по всем темам ЕГЭ

Формулы, методы и типовые ошибки — одним файлом в боте.

Забрать шпаргалки

Все задания ЕГЭ база по темам: карта номеров

Ниже — сводная карта: какой раздел математики проверяет каждый номер. Понимание этой структуры — первый шаг к тому, чтобы выстроить подготовку по заданиям ЕГЭ математика база по темам, не распыляясь на всё сразу.

| № | Тема | Тип ответа | |---|---|---| | 1 | Арифметика, практические расчёты | Краткий | | 2 | Проценты, скидки, наценки | Краткий | | 3 | Таблицы и диаграммы | Краткий | | 4 | Единицы измерения, величины | Краткий | | 5 | Дроби, десятичные, сравнение чисел | Краткий | | 6 | Классическая вероятность | Краткий | | 7 | Статистика: среднее, медиана, мода | Краткий | | 8 | Линейные уравнения и системы | Краткий | | 9 | Квадратные уравнения | Краткий | | 10 | Неравенства | Краткий | | 11 | Чтение графиков функций | Краткий | | 12 | Свойства функций | Краткий | | 13 | Арифметическая прогрессия | Краткий | | 14 | Геометрическая прогрессия | Краткий | | 15 | Степени и корни | Краткий | | 16 | Плоская геометрия: треугольники | Краткий | | 17 | Плоская геометрия: четырёхугольники, окружность | Краткий | | 18 | Координатная плоскость | Краткий | | 19 | Стереометрия: объёмы тел | Краткий | | 20 | Стереометрия: поверхности, сечения | Краткий | | 21 | Практическая задача (финансовая математика) | Развёрнутый |

Из 21 номера пять (16–20) относятся к геометрии, восемь (8–15) — к алгебре и началам анализа, семь (1–7) — к практико-ориентированному блоку. Такое распределение задаёт логику подготовки: разделы не пересекаются между собой, каждый номер закрывается отдельным теоретическим блоком.

Теория к заданиям 1–5: числа, проценты, практические расчёты

Первый блок — самый доступный. Все задания связаны с жизненными ситуациями: покупки, скидки, план помещения, расход материалов, таблица расходов. Здесь важна аккуратность, а не сложная теория.

Задание 1 — арифметика и практические расчёты

Базовые действия над числами, порядок действий, задачи на движение и работу.

Расстояние
\[S = v \cdot t\]
Скорость
\[v = S / t\]
Время
\[t = S / v\]
Средняя скорость (два равных отрезка)
\[v_{\text{ср}} = \dfrac{2 v_1 v_2}{v_1 + v_2}\]

Задание 2 — проценты

Процент от числа
\[P = \dfrac{a \cdot p}{100}\]
Число по его проценту
\[a = \dfrac{P \cdot 100}{p}\]
Цена со скидкой
\[C_{\text{new}} = C \cdot \left(1 - \dfrac{p}{100}\right)\]
Цена с наценкой
\[C_{\text{new}} = C \cdot \left(1 + \dfrac{p}{100}\right)\]
❌ ошибкаСкидка 20% — вычитают 20 от цены
✅ верноУмножают на 0,8
Скидка 20% означает оставшиеся 80% от исходной цены
❌ ошибкаБерут 15% от 200 как 200 × 15 = 3000
✅ верноБерут 200 × 0,15 = 30
Умножать нужно на десятичную дробь

Задание 3 — таблицы и диаграммы

Нужно читать столбчатые и круговые диаграммы, извлекать нужное значение и делать простое вычисление. Ответ почти всегда уже содержится в данных — важно не перепутать строку или категорию.

Задание 4 — единицы измерения

Километры → метры
\[1 \text{ км} = 1000 \text{ м}\]
Килограммы → граммы
\[1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}\]
Часы → минуты
\[1 \text{ ч} = 60 \text{ мин}\]
Литры → миллилитры
\[1 \text{ л} = 1000 \text{ мл}\]
Гектары → квадратные метры
\[1 \text{ га} = 10\,000 \text{ м}^2\]

Задание 5 — дроби, десятичные, сравнение чисел

При сравнении дробей удобнее всего приводить к общему знаменателю или переводить в десятичные.

Смешанное число → неправильная дробь
\[a\dfrac{b}{c} = \dfrac{a \cdot c + b}{c}\]
Деление дроби
\[\dfrac{a}{b} \div \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{d}{c}\]

Теория к заданиям 6–10: вероятность, статистика, уравнения

Здесь начинается алгебра в классическом смысле. Задания 6–7 посвящены вероятности и статистике, задания 8–10 — уравнениям и неравенствам. Этот блок охватывает наибольшее число тем в кодификаторе.

Задание 6 — классическая вероятность

Вероятность события
\[P(A) = \dfrac{m}{n}, где m — число благоприятных исходов, n — общее число равновозможных исходов\]
Невозможное событие
\[P = 0\]
Достоверное событие
\[P = 1\]
Противоположное событие
\[P(\bar{A}) = 1 - P(A)\]

  1. Алгоритм решения задачи на вероятность
  2. Шаг 1. Подсчитать полное число равновозможных исходов \( n \)
  3. Шаг 2. Подсчитать число исходов, при которых событие наступает, \( m \)
  4. Шаг 3. Разделить \( m \) на \( n \) и при необходимости сократить дробь

Задание 7 — статистика

Среднее арифметическое
\[\bar{x} = \dfrac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n}\]
Медиана (нечётное n)
\[центральный элемент упорядоченного ряда\]
Медиана (чётное n)
\[среднее арифметическое двух центральных элементов\]
Мода
\[наиболее часто встречающееся значение в ряду\]

Задание 8 — линейные уравнения и системы

Линейное уравнение
\[ax + b = 0 \Rightarrow x = -\dfrac{b}{a}\]
Система подстановкой
\[выразить одну переменную через другую, подставить во второе уравнение\]

Задание 9 — квадратные уравнения

Дискриминант
\[D = b^2 - 4ac\]
Два корня (D > 0)
\[x_{1,2} = \dfrac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]
Один корень (D = 0)
\[x = -\dfrac{b}{2a}\]
Нет корней (D < 0)
\[уравнение не имеет решений в \mathbb{R}\]
Формула Виета
\[x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a}, \quad x_1 \cdot x_2 = \dfrac{c}{a}\]
❌ ошибкаПишут \( D = b^2 - ac \)
✅ верноПишут \( D = b^2 - 4ac \)
Множитель 4 обязателен
❌ ошибкаВ знаменателе берут \( a \) вместо \( 2a \)
✅ верноДелят на \( 2a \)
Формула корней требует именно \( 2a \)

Задание 10 — неравенства

Линейное неравенство (a > 0)
\[ax > b \Rightarrow x > \dfrac{b}{a}\]
При умножении/делении на отрицательное
\[знак неравенства меняется на противоположный\]
Квадратное (D > 0, a > 0)
\[ax^2 + bx + c > 0 \Rightarrow x < x_1 или x > x_2\]

Теория к заданиям 11–15: функции, графики, прогрессии

Этот блок — мост между алгеброй и началами анализа. Темы по заданиям ЕГЭ математика база здесь самые «визуальные»: работа с графиком, поведение функции, числовые последовательности.

Синус и косинус точки единичной окружности — проекции на оси координат
Синус и косинус точки единичной окружности — проекции на оси координат

Задание 11 — чтение графика функции

По графику нужно найти значение функции в точке, нули, промежутки знакопостоянства или монотонности. Инструмент один — внимательность при чтении шкал.

Коротко

  • Нули функции — точки пересечения графика с осью \( Ox \)
  • Максимум/минимум — наибольшее/наименьшее значение на заданном промежутке
  • Знак функции: положительный над осью \( Ox \), отрицательный под ней
  • Возрастание: функция идёт «вверх» слева направо

Задание 12 — свойства функций

Линейная
\[y = kx + b; монотонна на всей числовой оси\]
Квадратная
\[y = ax^2 + bx + c; вершина при x_0 = -\dfrac{b}{2a}\]
Корень
\[y = \sqrt{x}; область определения x \geq 0\]
Обратная пропорциональность
\[y = \dfrac{k}{x}; гипербола, x \neq 0\]

Задание 13 — арифметическая прогрессия

n-й член
\[a_n = a_1 + (n-1)d\]
Сумма первых n членов
\[S_n = \dfrac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}\]
Разность прогрессии
\[d = a_{n+1} - a_n\]

Задание 14 — геометрическая прогрессия

n-й член
\[b_n = b_1 \cdot q^{n-1}\]
Сумма первых n членов
\[S_n = \dfrac{b_1(q^n - 1)}{q - 1} при q \neq 1\]
Знаменатель прогрессии
\[q = \dfrac{b_{n+1}}{b_n}\]

Задание 15 — степени и корни

Произведение степеней
\[a^m \cdot a^n = a^{m+n}\]
Деление степеней
\[a^m \div a^n = a^{m-n}\]
Степень степени
\[(a^m)^n = a^{mn}\]
Корень как степень
\[\sqrt[n]{a} = a^{1/n}\]
Отрицательный показатель
\[a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}\]

Теория к заданиям 16–20: геометрия плоская и пространственная

Пять геометрических заданий — самый объёмный блок по формулам. Большинство из них нужно знать наизусть: справочный лист на экзамене не предусмотрен.

Высота из прямого угла на гипотенузу и метрические соотношения в прямоугольном треугольнике
Высота из прямого угла на гипотенузу и метрические соотношения в прямоугольном треугольнике

Задания 16–17 — плоская геометрия

Площадь треугольника (основание и высота)
\[S = \dfrac{1}{2} a h\]
Формула Герона
\[S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}, \quad p = \dfrac{a+b+c}{2}\]
Теорема Пифагора
\[c^2 = a^2 + b^2\]
Площадь прямоугольника
\[S = ab\]
Площадь трапеции
\[S = \dfrac{(a + b)}{2} \cdot h\]
Площадь параллелограмма
\[S = a \cdot h\]
Длина окружности
\[C = 2\pi r\]
Площадь круга
\[S = \pi r^2\]
Длина дуги
\[l = \dfrac{\pi r \alpha}{180}, где \alpha — центральный угол в градусах\]

Коротко

  • Сумма углов треугольника равна 180°
  • Сумма углов четырёхугольника равна 360°
  • Углы при основании равнобедренного треугольника равны
  • Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам
  • Угол, вписанный в полуокружность, равен 90°

Задание 18 — координатная плоскость

Расстояние между точками
\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]
Середина отрезка
\[M = \left(\dfrac{x_1 + x_2}{2};\; \dfrac{y_1 + y_2}{2}\right)\]
Уравнение прямой
\[y = kx + b\]
Условие параллельности
\[k_1 = k_2,\; b_1 \neq b_2\]
Условие перпендикулярности
\[k_1 \cdot k_2 = -1\]

Задания 19–20 — стереометрия

Объём прямоугольного параллелепипеда
\[V = abc\]
Объём куба
\[V = a^3\]
Объём цилиндра
\[V = \pi r^2 h\]
Объём конуса
\[V = \dfrac{1}{3}\pi r^2 h\]
Объём шара
\[V = \dfrac{4}{3}\pi r^3\]
Объём пирамиды
\[V = \dfrac{1}{3} S_{\text{осн}} \cdot h\]
Площадь поверхности куба
\[S = 6a^2\]
Полная поверхность цилиндра
\[S = 2\pi r(h + r)\]
Полная поверхность конуса
\[S = \pi r(l + r), где l — образующая\]
❌ ошибкаОбъём пирамиды = \( S_{\text{осн}} \cdot h \)
✅ верноОбъём пирамиды = \( \dfrac{1}{3} S_{\text{осн}} \cdot h \)
Коэффициент ⅓ — самый частый пропуск
❌ ошибкаОбъём шара = \( \pi r^3 \)
✅ верноОбъём шара = \( \dfrac{4}{3}\pi r^3 \)
Коэффициент \( \dfrac{4}{3} \) обязателен

Тригонометрия прямоугольного треугольника — нужна и в плоской, и в пространственной геометрии:

Синус острого угла
\[\sin\alpha = \dfrac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}\]
Косинус
\[\cos\alpha = \dfrac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}}\]
Тангенс
\[\tan\alpha = \dfrac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}\]
Основное тождество
\[\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1\]

Задание 21 ЕГЭ база: практическая задача с развёрнутым решением

Задание 21 — единственное, где нужно показать полное решение. Оценивается по двухбалльной шкале: 2 балла за верный ответ с обоснованием, 1 балл за верный ход при арифметической ошибке, 0 баллов за ответ без расчётов.

Тематика — финансовая математика и реальные жизненные ситуации: вклады, кредиты, тарифы ЖКХ, расход материалов, сравнение вариантов покупки, планирование бюджета.

Ключевые формулы для задания 21:

Простые проценты
\[S = P \cdot \left(1 + \dfrac{r}{100} \cdot t\right)\]
Сложные проценты (капитализация)
\[S = P \cdot \left(1 + \dfrac{r}{100}\right)^t\]
Ежемесячная капитализация
\[S = P \cdot \left(1 + \dfrac{r}{1200}\right)^{12t}\]

Здесь \( P \) — начальная сумма, \( r \) — годовая ставка в процентах, \( t \) — срок в годах.

  1. Алгоритм решения задания 21
  2. Шаг 1. Прочитать условие и выписать все числовые данные
  3. Шаг 2. Определить, что именно требуется найти (один итог или сравнение нескольких вариантов)
  4. Шаг 3. Составить план вычислений: что считается первым, что — на его основе
  5. Шаг 4. Выполнить расчёты, записывая каждый шаг с пояснением
  6. Шаг 5. Сформулировать ответ в тех единицах, которые указаны в вопросе
  7. Шаг 6. Проверить: соответствует ли число реальному смыслу ситуации

Коротко

  • Задание 21 проверяется экспертом: важна логика записи, а не только итоговое число
  • Неполное обоснование снижает балл до 1 даже при верном ответе
  • Запись «Ответ: 15 000 рублей» без расчётов даёт 0 баллов
  • Каждый шаг вычислений должен сопровождаться коротким пояснением, откуда берётся число

Как готовиться по темам: план для каждого номера

Подготовка к заданиям ЕГЭ математика база 2026 строится от простого к сложному: начинать стоит с тех номеров, которые дают гарантированный балл при минимальных усилиях.

  1. Порядок освоения материала
  2. Шаг 1. Задания 1–5 — арифметика, проценты, таблицы: 1–2 недели, по 20–30 задач на тему; это фундамент и минимальный порог
  3. Шаг 2. Задания 6–7 — вероятность и статистика: 3–4 дня; выучить формулу \( P = m/n \), разобраться с медианой
  4. Шаг 3. Задания 8–10 — уравнения и неравенства: 1 неделя; акцент на дискриминант и знаки при умножении неравенств
  5. Шаг 4. Задания 11–15 — функции и прогрессии: 1,5–2 недели; начать с чтения готовых графиков, затем формулы прогрессий и степеней
  6. Шаг 5. Задания 16–20 — геометрия: 2–3 недели; сначала площади плоских фигур, потом объёмы тел и тригонометрия
  7. Шаг 6. Задание 21 — разбирать по 2–3 задачи в неделю из открытого банка ФИПИ, отрабатывая структуру записи решения

Ориентиры по времени на блок:

| Блок | Номера | Минимум часов | |---|---|---| | Числа и проценты | 1–5 | 10–15 ч | | Вероятность и уравнения | 6–10 | 15–20 ч | | Функции и прогрессии | 11–15 | 15–20 ч | | Геометрия | 16–20 | 20–25 ч | | Задание 21 | 21 | 8–10 ч |

Коротко

  • Задания 1–7 — самые доступные: их освоение даёт 7 баллов и закрывает минимальный порог
  • Геометрия требует больше всего времени: пять заданий и максимальное число формул
  • Задание 21 стоит 2 балла — при хорошей подготовке оно может поднять итоговую отметку
  • Открытый банк заданий ФИПИ — главный источник практики: реальные варианты прошлых лет

При нехватке времени разумная стратегия — сосредоточиться на заданиях 1–10. Это 10 баллов из 22, и все они охватывают темы, где счётные ошибки минимальны при тренировке.

Частые вопросы

Сколько заданий в ЕГЭ по математике базового уровня в 2026 году?

В экзамене 21 задание. Двадцать из них предполагают краткий ответ, одно (номер 21) — развёрнутое решение с обоснованием.

Какие темы проверяются в каждом задании ЕГЭ математика база?

Каждый номер закреплён за конкретной темой: задания 1–5 — арифметика, проценты, таблицы и единицы измерения; 6–7 — вероятность и статистика; 8–10 — уравнения и неравенства; 11–15 — функции, прогрессии, степени; 16–20 — геометрия; 21 — практическая задача финансовой математики. Подробная карта приведена в таблице в разделе выше.

Что нужно знать по теории для ЕГЭ математика база?

Теория базового уровня включает: формулы процентов и дробей, классическую вероятность, дискриминант и формулу Виета, формулы прогрессий, основные свойства функций, тригонометрию прямоугольного треугольника, формулы площадей плоских фигур и объёмов тел. Весь необходимый теоретический минимум разобран в соответствующих разделах этой статьи.

Чем отличаются задания 1–20 от задания 21 на ЕГЭ базового уровня?

Задания 1–20 требуют только ответа — числа или последовательности цифр. Задание 21 оценивается по критериям: нужно показать полное решение с пояснениями, иначе балл снижается. Именно за задание 21 можно получить 2 балла, тогда как за каждое из остальных — по 1.

Сколько баллов даёт каждое задание ЕГЭ математика база?

Задания 1–20 дают по 1 первичному баллу, задание 21 — 2 балла. Итого максимум 22 первичных балла. Оценка «5» начинается с 18 баллов, «4» — с 12, «3» — с 7.

С каких тем начать подготовку к ЕГЭ математика база 2026?

Оптимально начать с заданий 1–7: арифметика, проценты, таблицы, вероятность, статистика. Эти семь заданий дают 7 баллов — ровно минимальный порог. После уверенного их освоения переходить к уравнениям (8–10), затем к функциям (11–15) и геометрии (16–20).

По этой теме есть отдельный разбор: полный список формул ЕГЭ математика база.

По этой теме есть отдельный разбор: шпаргалка по заданиям ЕГЭ база 2026.

По этой теме есть отдельный разбор: тренировочные варианты ЕГЭ база 2026.

PDF бесплатно

Забери шпаргалки по всем темам ЕГЭ

Формулы, методы и типовые ошибки — одним файлом в боте.

Забрать шпаргалки
А
Алмаз

Преподаватель профильной математики. Готовлю к ЕГЭ на высокий балл.

Читайте также

100 баллов ЕГЭ математика база: реальный максимум 20262026-07-29100 баллов ЕГЭ профиль математика 2026: сколько первичных2026-07-28Апелляция ЕГЭ 2026: сроки, как подать и как проходит2026-07-18Бесплатные курсы для подготовки к ЕГЭ по профильной математике2026-07-29