Что проверяет задание 11 ОГЭ математика 2026: теория и формат
Задание 11 ОГЭ математика 2026 входит в геометрический модуль экзамена и проверяет умение работать с фигурами на плоскости — планиметрию. Это задание с кратким ответом: нужно вычислить число и записать его в бланк, без развёрнутых объяснений.
Теория ОГЭ математика 2026 11 задание охватывает следующие темы:
- - прямоугольный треугольник и теорема Пифагора;
- - площади и периметры многоугольников (треугольника, прямоугольника, параллелограмма, трапеции, ромба);
- - окружность и круг.
Коротко
- Модуль: геометрия (планиметрия)
- Первичных баллов за верный ответ: 1
- Формат ответа: число — целое или конечная десятичная дробь
- Рекомендуемое время: 3–4 минуты при плановом темпе экзамена
Типичное условие: дана фигура с несколькими известными элементами, нужно найти площадь, периметр, длину стороны или величину угла. В ряде прототипов условие сопровождается чертежом; в других — данные перечислены текстом.
11 задание ОГЭ математика 2026 год даёт один балл, как и любое другое задание с кратким ответом. По шкале перевода границу «четвёрки» формируют именно такие «маленькие» задания — каждый балл на счету.
Забери шпаргалки по всем темам ЕГЭ
Формулы, методы и типовые ошибки — одним файлом в боте.
Официальные прототипы задания 11 ОГЭ 2026 от ФИПИ
Задания 11 ОГЭ математика 2026 ФИПИ строит по нескольким устойчивым схемам. Ниже разобраны четыре характерных типа — именно такие формулировки встречаются в демонстрационных и тренировочных вариантах из открытого банка.
Прототип 1. Прямоугольный треугольник — найти гипотенузу
Условие: в прямоугольном треугольнике катеты равны 6 и 8. Найдите гипотенузу.
Прототипы задания 11 ОГЭ математика 2026 на эту тему проверяют одно — применение теоремы Пифагора без лишних шагов. Ловушка: часть учеников ошибочно складывают катеты напрямую, игнорируя квадраты.
\[ c = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \]
Прототип 2. Площадь трапеции
Условие: основания трапеции равны 5 и 11, высота — 4. Найдите площадь.
\[ S = \frac{5 + 11}{2} \cdot 4 = 8 \cdot 4 = 32 \]
Распространённая ошибка — принять за высоту боковую сторону, которая не является перпендикуляром к основаниям.
Прототип 3. Ромб через диагонали
Условие: диагонали ромба равны 10 и 24. Найдите его площадь.
\[ S = \frac{10 \cdot 24}{2} = 120 \]
Если задача дополнительно просит сторону ромба: диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам, поэтому сторона находится через теорему Пифагора: \( a = \sqrt{5^2 + 12^2} = 13 \).
Прототип 4. От длины окружности к площади круга
Условие: длина окружности равна \(12\pi\). Найдите площадь круга.
Задание 11 ОГЭ математика 9 класс 2026 в этом варианте строится на переходе между характеристиками одной фигуры.
\[ C = 2\pi r \;\Rightarrow\; r = \frac{12\pi}{2\pi} = 6 \;\Rightarrow\; S = \pi \cdot 6^2 = 36\pi \]
Если в условии требуется числовой ответ, подставляют \(\pi \approx 3{,}14\). Если допустим ответ вида \(36\pi\) — это указывается явно.
Как решать задание 11 ОГЭ по математике 2026: пошаговый разбор
Разбор 11 задания ОГЭ по математике 2026 удобно вести по единому алгоритму — он работает для любого типа геометрической фигуры.
- Алгоритм решения задания 11
- Шаг 1. Прочитать условие и выписать данные — какие элементы фигуры известны, что нужно найти
- Шаг 2. Сделать чертёж — отметить на нём все числа из условия, подписать неизвестное
- Шаг 3. Выбрать формулу — определить тип фигуры и нужную зависимость (площадь, сторона, угол, радиус)
- Шаг 4. Вычислить и записать ответ — проверить, что результат физически разумен (длина не отрицательная, площадь не больше «очевидного» максимума)
Разобранный пример
Условие: в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 17, один катет — 8. Найдите второй катет.
Шаг 1. Дано: \( c = 17 \), \( a = 8 \), найти \( b \).
Шаг 2. Прямоугольный треугольник: гипотенуза напротив прямого угла, два катета.
Шаг 3. Из теоремы Пифагора: \( b^2 = c^2 - a^2 \).
Шаг 4.
\[ b^2 = 17^2 - 8^2 = 289 - 64 = 225 \;\Rightarrow\; b = 15 \]
Ответ: 15.
Как решать задание 11 ОГЭ математика 2026 в случае, когда дана площадь и одна сторона? Принцип тот же: выражают неизвестное из формулы и вычисляют. Пропускать шаг чертежа не стоит — большинство ошибок возникают именно тогда, когда фигуру представляют «в уме» без фиксации данных на бумаге.
Задания 6 и 11 ОГЭ математика 2026: в чём связь
ОГЭ математика 2026 задания 6 и 11 объединяет планиметрия. Задание 6 относится к базовому уровню: нужно применить одну формулу по готовым данным — вычислить площадь или периметр простой фигуры. Задание 11 на ступень сложнее: данных меньше, шагов больше, промежуточный элемент приходится находить самостоятельно.
Практически это означает: тот, кто уверенно решил задание 6, уже знает нужные формулы. До уровня 11-го надо лишь научиться их комбинировать — например, сначала найти высоту трапеции через теорему Пифагора, а затем подставить в формулу площади.
Совмещённая подготовка строится в два этапа:
- 1. Отработать формулы на задании 6 до полного автоматизма.
- 2. Переходить к задачам формата 11-го, где данные неполные и один параметр нужно «достроить» через свойства фигуры.
Такой подход закрывает сразу два балла из короткого блока и формирует единую систему знаний по геометрии, а не разрозненные приёмы.
Задание 11 в полном варианте ОГЭ 2026: стратегия на экзамене
В полном варианте ОГЭ задание 11 расположено в геометрическом блоке коротких ответов. Общее время экзамена — 235 минут (3 часа 55 минут). Рекомендуемый темп для коротких заданий: не более 3–5 минут на каждое.
Коротко
- Место в варианте: геометрический блок коротких ответов
- Рекомендуемое время: 3–4 минуты
- Ответ записывается: в бланк ответов № 1
- Соседние задания: геометрические задачи 10 и 12 схожего формата
Задания ОГЭ математика 2026 вариант 11 построен так, что задание 11 не самое лёгкое в геометрическом блоке, но и не самое трудное. Если с первого взгляда условие непонятно, разумнее поставить пометку карандашом и вернуться после других заданий — потеря 4–5 минут на «застрявшей» задаче обходится дороже, чем временный пропуск.
Тактика при нехватке времени на экзамене: задание 11 ОГЭ математика 9 класс 2026 стоит один первичный балл — столько же, сколько самое простое задание. Если до конца экзамена осталось менее 5 минут, продуктивнее проверить уже записанные ответы, чем начинать новую незнакомую задачу.
Тренажёр: задание 11 ОГЭ математика 2026 — 10 задач с ответами
Тренажёр задание 11 ОГЭ математика 2026 — десять задач от простых к составным. Рекомендуется сначала решить самостоятельно, затем сверить с ответом.
---
Задача 1. В прямоугольном треугольнике катеты равны 3 и 4. Найдите гипотенузу.
Ответ: 5
Решение: \( c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5 \)
---
Задача 2. Найдите площадь прямоугольника со сторонами 6 и 8.
Ответ: 48
Решение: \( S = 6 \cdot 8 = 48 \)
---
Задача 3. Основания трапеции равны 6 и 10, высота — 4. Найдите площадь трапеции.
Ответ: 32
Решение: \( S = \dfrac{6 + 10}{2} \cdot 4 = 8 \cdot 4 = 32 \)
---
Задача 4. Диагонали ромба равны 6 и 8. Найдите площадь ромба.
Ответ: 24
Решение: \( S = \dfrac{6 \cdot 8}{2} = 24 \)
---
Задача 5. Сторона квадрата равна 5. Найдите длину диагонали.
Ответ: \( 5\sqrt{2} \)
Решение: \( d = a\sqrt{2} = 5\sqrt{2} \)
---
Задача 6. Длина окружности равна \(20\pi\). Найдите радиус.
Ответ: 10
Решение: \( 2\pi r = 20\pi \;\Rightarrow\; r = 10 \)
---
Задача 7. В прямоугольном треугольнике один катет равен 8, гипотенуза — 17. Найдите второй катет.
Ответ: 15
Решение: \( b = \sqrt{17^2 - 8^2} = \sqrt{289 - 64} = \sqrt{225} = 15 \)
---
Задача 8. Найдите площадь треугольника с основанием 12 и высотой 7.
Ответ: 42
Решение: \( S = \dfrac{1}{2} \cdot 12 \cdot 7 = 42 \)
---
Задача 9. Периметр равностороннего треугольника равен 36. Найдите его сторону.
Ответ: 12
Решение: \( a = 36 \div 3 = 12 \)
---
Задача 10. В квадрат со стороной 6 вписана окружность. Найдите площадь круга. Ответ дайте через \(\pi\).
Ответ: \( 9\pi \)
Решение: Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата: \( r = 3 \). Площадь: \( S = \pi \cdot 3^2 = 9\pi \)
---
Задание 11 ОГЭ математика тренажер из этих задач охватывает все основные типы прототипов ФИПИ: теорему Пифагора, площади многоугольников, свойства окружности и круга. Если каждая задача решается без ошибок, задание в экзаменационном варианте не создаст трудностей.
По этой теме есть отдельный разбор: тренировочные варианты ОГЭ математика 2026.
Частые вопросы
Как решать задание 11 ОГЭ по математике 2026?
Читают условие, выписывают данные, делают чертёж, подбирают формулу под тип фигуры и вычисляют. Чаще всего достаточно одной-двух формул: теоремы Пифагора и формулы площади нужной фигуры. Подробный алгоритм и разбор примера — в разделе «Как решать» выше.
Что проверяет задание 11 ОГЭ математика 2026 года?
Знание планиметрии: свойства и метрические соотношения в треугольниках, четырёхугольниках и окружности. Нужно не доказать теорему, а применить её к конкретному числовому условию и получить точный ответ.
Где найти официальные прототипы задания 11 от ФИПИ?
На сайте ФИПИ в разделе «Открытый банк заданий ОГЭ». Там собраны прототипы, сгруппированные по номерам заданий. Выбирают предмет «Математика» и фильтруют по нужному номеру.
Сколько баллов даёт задание 11 на ОГЭ по математике?
Один первичный балл за верный ответ. Частичный балл не предусмотрен: либо ответ совпадает с эталоном и балл засчитан, либо нет.
Чем связаны задания 6 и 11 ОГЭ математика 2026?
Оба относятся к геометрическому содержанию: задание 6 проще и требует одного шага, задание 11 — многошаговое. Подготовка к ним идёт последовательно: сначала доводят до автоматизма формулы на простых задачах уровня 6-го, затем отрабатывают составные задачи уровня 11-го.
По этой теме есть отдельный разбор: структуру и баллы ОГЭ по математике 9 класса.
По этой теме есть отдельный разбор: баллы ОГЭ по математике и перевод в оценку.
По этой теме есть отдельный разбор: как подготовиться к ОГЭ по математике самостоятельно.
Забери шпаргалки по всем темам ЕГЭ
Формулы, методы и типовые ошибки — одним файлом в боте.