Исправляю все :::formulas блоки — убираю \( \) вокруг TeX-выражений. Остальное не трогаю.
--- title: Задание 17 ОГЭ по математике 2026: теория и разбор description: Задание 17 ОГЭ по математике 2026 — геометрия первой части: вычисление элементов фигур. Разбираем темы ФИПИ, прототипы и как набрать балл. slug: zadanie-17-oge-matematika-2026 keywords: [задание 17 огэ математика 2026, задание 17 огэ математика теория, 17 задание огэ математика 2026 разбор, задание 17 огэ математика 2026 тренажер, огэ математика 2026 ответы задание 17, задание 17 огэ математика 2026 фипи] author: Алмаз date: 2026-08-06 cluster: ege ---
Что такое задание 17 ОГЭ по математике 2026 и как оно устроено
Задание 17 ОГЭ по математике 2026 — это геометрическая задача из первой части экзамена, модуль «Геометрия». Нужно найти конкретный числовой элемент: длину отрезка, величину угла, площадь или радиус. Ответ — одно число, без пояснений.
Коротко
- Модуль «Геометрия», первая часть — задания 16–19
- Формат — краткий ответ, 1 балл за правильное решение
- Уровень сложности — базовый или повышенный
- Условие содержит 1–2 предложения, иногда сопровождается чертежом
- Чертёж к задаче нужно строить самостоятельно — это не опционально
По кодификатору задание 17 ОГЭ математика 2026 ФИПИ проверяет умение применять метрические соотношения в треугольниках, многоугольниках и окружностях к конкретным числовым данным. Это не абстрактное доказательство — нужно получить ответ. Задача решается в 2–4 шага; типичное время — 5–7 минут.
Балл теряется не из-за незнания теории, а из-за ошибок на чертеже или неверно выбранного соотношения. Поэтому сначала — рисунок с простановкой всех данных, потом — вычисления.
---
Забери шпаргалки по всем темам ЕГЭ
Формулы, методы и типовые ошибки — одним файлом в боте.
Теория для задания 17 ОГЭ: что нужно знать
Задание 17 ОГЭ — теория укладывается в три блока: треугольники, окружности, четырёхугольники. Ниже только то, что реально встречается в задачах.
Треугольники
Три признака подобия (угол–угол; сторона–угол–сторона; сторона–сторона–сторона) позволяют выразить неизвестный элемент через данные — это основной инструмент в задачах на треугольники.
Коротко
- Внешний угол треугольника равен сумме двух несмежных внутренних
- Биссектриса делит противоположную сторону пропорционально смежным сторонам
- Сумма углов треугольника равна 180°
- В равнобедренном треугольнике углы при основании равны
Окружность
Свойство вписанного угла — самый эксплуатируемый факт в задании 17 ОГЭ по математике. Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу. Путаница между этими двумя углами — причина потери балла в каждой третьей работе.
Четырёхугольники
---
Типы задач и прототипы задания 17 ОГЭ 2026
В открытом банке ФИПИ прototипы 17 задания ОГЭ математика 2026 делятся на четыре устойчивых типа.
Тип 1. Треугольники: сторона, высота, площадь
Прямоугольный или произвольный треугольник с несколькими данными. Нужно найти сторону по теореме Пифагора, высоту через площадь или применить подобие. Наиболее распространённый тип.
Тип 2. Окружность: хорды, касательные, дуги
Внешняя точка и касательная, хорда и расстояние от центра, дуга и угол. В почти каждой такой задаче нужно провести радиус к точке касания — и сразу возникает прямой угол.
Тип 3. Вписанные и описанные фигуры
Треугольник вписан в окружность или описан около неё. Задачи на радиус, сторону или угол с опорой на свойства вписанного угла и вписанного четырёхугольника.
Тип 4. Четырёхугольники
Трапеции, параллелограммы, прямоугольники. Задачи на площадь, диагонали, высоту.
В открытых вариантах ОГЭ математика 2026 задания 17 варианта демонстрируют примерно такое распределение:
Коротко
- Треугольники — наиболее частый тип, около 40% задач номера
- Окружность и касательные — около 30%
- Вписанные и описанные фигуры — около 20%
- Четырёхугольники — около 10%
Алгоритм работы с любым типом одинаков: чертёж с данными → свойство или теорема → вычисление → проверка (ответ должен быть положительным и реалистичным по масштабу).
---
Разбор задания 17 ОГЭ 2026 с пошаговым решением
Три примера разного уровня. Это формат 17 задания ОГЭ математика 2026 — разбор с акцентом на логику, а не на механическое применение формул.
Пример 1. Прямоугольный треугольник (базовый)
Условие. В прямоугольном треугольнике ABC угол C = 90°, AC = 6, BC = 8. Найдите AB.
- Теорема Пифагора для нахождения гипотенузы
- Шаг 1. Определить: AB — гипотенуза, AC и BC — катеты
- Шаг 2. Записать теорему Пифагора: \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \)
- Шаг 3. Подставить: \( AB^2 = 36 + 64 = 100 \)
- Шаг 4. Извлечь корень: \( AB = 10 \)
- Шаг 5. Проверить: 10 > 8 и 10 > 6 — гипотенуза наибольшая, верно
Ответ: 10
Типичная ошибка здесь — принять за гипотенузу один из катетов и написать \( AC^2 = AB^2 + BC^2 \). Прямой угол всегда лежит напротив гипотенузы.
---
Пример 2. Касательная к окружности (средний)
Условие. Из точки M проведена касательная MT к окружности с центром O. MO = 13, радиус r = 5. Найдите длину MT.
- Длина касательной из внешней точки
- Шаг 1. Провести радиус OT — он перпендикулярен касательной MT, угол OTM = 90°
- Шаг 2. Треугольник OTM прямоугольный, гипотенуза — MO = 13
- Шаг 3. По теореме Пифагора: \( MT^2 = MO^2 - OT^2 = 169 - 25 = 144 \)
- Шаг 4. \( MT = 12 \)
Ответ: 12
Если из той же точки M провести вторую касательную, она тоже будет равна 12 — это следствие из свойства двух касательных из одной внешней точки.
---
Пример 3. Вписанный угол (повышенный)
Условие. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол A = 72°. Найдите угол C.
- Свойство вписанного четырёхугольника
- Шаг 1. Вспомнить: в вписанном четырёхугольнике сумма противоположных углов равна 180°
- Шаг 2. Углы A и C — противоположные
- Шаг 3. \( \angle C = 180° - 72° = 108° \)
Ответ: 108°
Это свойство напрямую следует из теоремы о вписанном угле: оба угла опираются на одни и те же дуги, только с разных сторон, поэтому в сумме дают полный круг — 360°, делённый на 2.
В ОГЭ математика 2026 ответы на задание 17 такого типа легко проверяются: сумма найденных противоположных углов должна давать ровно 180°.
---
Тренажёр: задание 17 ОГЭ математика 9 класс 2026
Задачи выстроены от простых к сложным. Задание 17 ОГЭ математика 9 класс 2026 — тренажёр ниже позволяет отследить, на каком типе задач появляются затруднения.
---
Задача 1. В прямоугольном треугольнике катеты равны 5 и 12. Найдите гипотенузу.
Задача 2. В треугольнике ABC основание AC = 16, высота BH = 8. Найдите площадь треугольника ABC.
Задача 3. Из внешней точки M проведены две касательные к окружности длиной \( x \) и 9. Найдите \( x \).
Задача 4. Вписанный угол ACB опирается на дугу AB = 84°. Найдите угол ACB.
Задача 5. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 25, один катет равен 7. Найдите второй катет.
Задача 6. Хорда AB = 16. Расстояние от центра окружности до хорды равно 6. Найдите радиус окружности.
Задача 7. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол B = 115°. Найдите угол D.
---
Ответы:
| № | Ответ | Ключевое соотношение | |---|-------|----------------------| | 1 | 13 | \( 5^2 + 12^2 = 169 \) | | 2 | 64 | \( S = \tfrac{1}{2} \cdot 16 \cdot 8 \) | | 3 | 9 | две касательные из одной точки равны | | 4 | 42° | \( \tfrac{84°}{2} \) | | 5 | 24 | \( \sqrt{625 - 49} \) | | 6 | 10 | \( r^2 = 6^2 + 8^2 \) | | 7 | 65° | \( 180° - 115° \) |
---
Типичные ошибки и как их избежать
Большинство потерь балла в задании 17 ОГЭ математика 2026 приходятся на три источника: неверный чертёж, путаница с вписанным углом и арифметические ошибки. Вот конкретные сценарии.
Короткие правила-напоминалки:
Коротко
- Гипотенуза — всегда сторона напротив прямого угла и всегда наибольшая
- Вписанный угол = ½ дуги, центральный угол = дуга — не путать
- Касательная ⊥ радиусу — первое действие в любой задаче на касательную
- Высота в прямоугольном треугольнике: провести её на чертеже явно, не искать на глаз
- Противоположные углы вписанного четырёхугольника дают в сумме 180°
- Перед ответом проверить: геометрический размер должен быть положительным
---
Частые вопросы
Какие темы встречаются в задании 17 чаще всего?
Чаще всего — прямоугольные треугольники (теорема Пифагора) и задачи на касательную к окружности. Если ориентироваться по открытому банку ФИПИ, эти два типа занимают больше половины всех вариантов.
Нужно ли запоминать все формулы или часть даётся в листе?
Лист формул на ОГЭ по математике не предусмотрен. Все нужные соотношения — теорема Пифагора, формулы площадей, свойства вписанного угла — должны быть в памяти.
Можно ли получить балл, если ответ записан дробью, а не целым числом?
Да, если ответ действительно дробный. Но большинство задач задания 17 составлены так, чтобы ответ был целым числом. Если получается некрасивая дробь — стоит проверить вычисления.
Сколько времени разумно тратить на это задание?
Оптимально — не более 7 минут. Если решение не идёт дольше 5 минут, лучше пропустить и вернуться после остальных задач первой части.
Обязательно ли делать чертёж, если в условии уже есть рисунок?
Чертёж в условии часто схематичный и не в масштабе. Всегда полезно перечертить самостоятельно и явно обозначить все данные: это снижает вероятность ошибиться в том, какой угол или отрезок ищется.
По этой теме есть отдельный разбор: геометрические задания ОГЭ по математике 2026.
По этой теме есть отдельный разбор: подобие треугольников в задачах ОГЭ.
По этой теме есть отдельный разбор: формулы по геометрии 9 класс для ОГЭ.
По этой теме есть отдельный разбор: теорема Пифагора и её применение в задаче.
---
Исправлено: во всех трёх блоках :::formulas убраны обёртки \( \) вокруг TeX-выражений. Остальное (тело статьи, :::steps, :::keyfacts, :::compare, таблица ответов) не тронуто.
Забери шпаргалки по всем темам ЕГЭ
Формулы, методы и типовые ошибки — одним файлом в боте.