Блок задач 1–5 в ОГЭ по математике строится на едином сюжете: одно условие — несколько вопросов к нему. Один из самых частых вариантов такого сюжета — задачи про листы бумаги, печать буклетов и упаковки. Прототип с листами встречается в официальных материалах ФИПИ регулярно и пугает не сложной математикой, а разнонаправленным округлением: в одном задании нужно округлять вниз, в другом — вверх. Ниже — пошаговый разбор блока на конкретном примере.
Что такое «листы» в ОГЭ и как устроен блок заданий 1–5
Задания 1–5 — это практический контекстный блок: все пять вопросов объединены одним условием. Вводится сюжет — например, школа печатает буклеты, бумага продаётся пачками — и каждое задание проверяет отдельное умение.
Что проверяет блок:
- - перевод страниц в листы с учётом вида печати;
- - деление с остатком и выбор целой части;
- - вычисление стоимости через промежуточную цену единицы;
- - округление вверх при покупке целых упаковок.
Баллы. Каждое задание из блока 1–5 стоит 1 балл — итого 5 баллов за блок, четверть первой части экзамена.
Как читать условие. Перед решением стоит выписать три числа: количество страниц в буклете, количество страниц на одном листе (из описания принтера) и количество листов в пачке. Вся дальнейшая работа — следствие этих трёх параметров.
Коротко
- 5 баллов в блоке 1–5 — четверть от 20 баллов первой части ОГЭ
- Все пять заданий опираются на одно условие, но решаются независимо
- Задание 3: округление вниз (полные буклеты)
- Задание 5: округление вверх (целые пачки)
Забери шпаргалки по всем темам ЕГЭ
Формулы, методы и типовые ошибки — одним файлом в боте.
Задание 1 ОГЭ математика листы: разбор прototипа с решением
Задание 1 огэ математика листы — почти всегда один шаг: разделить число страниц буклета на число страниц, умещающихся на одном листе. Сложность не в действии, а в правильном прочтении описания принтера.
Пример условия
Школа готовит буклет для конференции. Каждый буклет содержит 24 страницы. Принтер печатает с двух сторон листа, по 2 страницы на каждой стороне.
Задание 1. Сколько листов бумаги нужно для печати одного буклета?
Решение
Страниц на одном листе: \[ 2\ \text{стороны} \times 2\ \frac{\text{страницы}}{\text{сторону}} = 4\ \text{страницы/лист} \]
Листов на один буклет: \[ 24 \div 4 = 6\ \text{листов} \]
Ответ: 6 листов.
Ловушка. Если в условии написано только «двусторонняя печать» без уточнения «по 2 страницы на сторону» — на листе умещается 2 страницы, а не 4. Нужно брать ровно то, что написано в условии.
- Алгоритм решения задания 1
- Шаг 1: Найти, сколько страниц помещается на одном листе — из описания принтера в условии
- Шаг 2: Разделить общее количество страниц буклета на число страниц на листе
- Шаг 3: Убедиться, что деление выходит целым — в задании 1 остатка обычно нет
Задание 3 ОГЭ математика листы: пошаговый разбор
Задание 3 огэ математика листы — самый популярный запрос по этой теме. Здесь нужно найти, сколько полных буклетов получится из одной пачки бумаги. Одно деление с обязательным округлением вниз.
Продолжение условия
Бумага продаётся пачками по 500 листов.
Задание 3. Сколько полных буклетов можно напечатать из одной пачки?
Решение
Из задания 1: 1 буклет = 6 листов.
\[ 500 \div 6 = 83{,}(3)\ldots \]
Дробная часть отбрасывается: вопрос про полные буклеты, а не страницы.
Ответ: 83 буклета.
Проверка: \(83 \times 6 = 498 \leq 500\) — листов хватает. \(84 \times 6 = 504 > 500\) — уже не хватает. Значит, 83 верно.
- Алгоритм решения задания 3
- Шаг 1: Взять количество листов в пачке из условия
- Шаг 2: Взять количество листов на один буклет — ответ задания 1
- Шаг 3: Разделить листы в пачке на листы на буклет
- Шаг 4: Отбросить дробную часть — взять только целое частное
- Шаг 5: Проверка: ответ × листов/буклет ≤ листов в пачке
Задание 4 ОГЭ математика листы: как не потерять балл
В задании 4 огэ математика листы нужно посчитать, во сколько обходится бумага для одного буклета. Два действия, но ошибку почти всегда делают на первом шаге — пропускают промежуточный расчёт цены листа.
Продолжение условия
Пачка 500 листов стоит 300 рублей.
Задание 4. Сколько рублей стоит бумага для печати одного буклета?
Решение
Цена одного листа: \[ 300 \div 500 = 0{,}6\ \text{руб./лист} \]
Стоимость бумаги для одного буклета (6 листов): \[ 6 \times 0{,}6 = 3{,}6\ \text{руб.} \]
Ответ: 3,6 рубля.
Проверка: \(83 \times 3{,}6 = 298{,}8\ \text{руб.}\) — меньше 300 рублей (цены пачки). Логика не нарушена.
- Алгоритм решения задания 4
- Шаг 1: Цена одного листа = цена пачки ÷ количество листов в пачке
- Шаг 2: Стоимость для буклета = цена листа × количество листов в буклете
- Шаг 3: Проверить единицу ответа — нужны рубли, копейки или округление до целых
По этой теме есть отдельный разбор: аналогичный блок с контекстом деревни.
Задание 5 ОГЭ математика листы: решение и алгоритм
Задание 5 огэ математика листы — последнее в блоке и самое коварное по части округления. Нужно определить, сколько пачек купить для заданного тиража. Принцип ровно противоположный заданию 3.
Продолжение условия
На конференцию нужно 200 буклетов.
Задание 5. Сколько пачек бумаги нужно купить?
Решение
Суммарный расход листов: \[ 200 \times 6 = 1200\ \text{листов} \]
Количество пачек: \[ 1200 \div 500 = 2{,}4 \]
Результат дробный — две пачки дают 1000 листов, а нужно 1200. Остаток требует третью пачку.
Ответ: 3 пачки.
Почему здесь ошибаются. В задании 3 брали целую часть, потому что нельзя напечатать неполный буклет. В задании 5 логика обратная: нельзя купить неполную пачку. Любой остаток сверх целого числа пачек означает «нужна ещё одна».
- Алгоритм решения задания 5
- Шаг 1: Общий расход листов = количество буклетов × листов на буклет
- Шаг 2: Нужно пачек = общий расход ÷ листов в пачке
- Шаг 3: Если результат дробный — округлить вверх, взять следующее целое число
- Шаг 4: Проверка: (ответ − 1) × листов/пачка < общий расход ≤ ответ × листов/пачка
По этой теме есть отдельный разбор: задания про участок.
Типичные ошибки в блоке 1–5 и как их избежать
Большинство потерянных баллов в этом блоке связано с тремя устойчивыми ошибками, а не с незнанием математики.
Сколько времени отводить на блок. В среднем блок 1–5 занимает 8–12 минут. Если на каком-то задании уходит больше 3 минут — лучше отметить его и вернуться в конце.
Коротко
- Задание 1: проверка — ответ × листов/буклет = число страниц буклета
- Задание 3: проверка — ответ × листов/буклет ≤ листов в пачке
- Задание 4: проверка — ответ × количество буклетов из пачки ≤ цена пачки
- Задание 5: проверка — (ответ − 1) × листов/пачка < нужно листов ≤ ответ × листов/пачка
- При сомнении в округлении: стоит спросить «можно ли купить или напечатать половину?»
Частые вопросы
Что такое прototип «листы» в ОГЭ по математике?
Это один из стандартных вариантов сюжетного блока задач 1–5. Все пять заданий связаны условием о печати буклетов, количестве листов и стоимости бумаги. Банк заданий ФИПИ содержит несколько версий такого прototипа с разными числами, но одинаковой логикой и структурой.
Сколько баллов дают задания 1–5 в ОГЭ?
Каждое из пяти заданий оценивается в 1 балл — итого блок даёт 5 первичных баллов. Это четверть от максимума первой части экзамена (20 баллов).
Можно ли решить задание 3 без формул — только логикой?
Да. Задание 3 — это вопрос «сколько раз листы одного буклета укладываются в пачку?» Нужно разделить и взять целую часть. Никаких специальных формул нет — только деление с остатком, которое несложно выполнить в столбик.
Почему в задании 5 про листы часто неправильный ответ?
Потому что в задании 3 округляли вниз, и этот рефлекс переносится на задание 5. Но там обратная логика: купить 2,4 пачки физически невозможно, поэтому берут 3. Правило простое: при покупке целых единиц любой остаток требует ещё одну.
Где найти официальные прototипы заданий 1–5 с листами?
Открытый банк заданий ОГЭ размещён на сайте ФИПИ в разделе «Математика». Там собраны прototипы по всем темам, включая блоки с листами и буклетами; задания можно просматривать по разделам и тренироваться на любом количестве вариантов.
По этой теме есть отдельный разбор: задания 1–5 с планом квартиры.
Забери шпаргалки по всем темам ЕГЭ
Формулы, методы и типовые ошибки — одним файлом в боте.