Формулы сокращённого умножения 7 класс алгебра: все 7 формул
В 7 классе на алгебре вводится набор из семи базовых тождеств, которые позволяют быстро раскрывать скобки и раскладывать выражения на множители. Ниже дана карточка формулы сокращенного умножения 7 класс алгебра с кратким пояснением каждой.
формулы сокращенного умножения 7 класс алгебра объяснение строится так: левая часть — это произведение или степень, правая — результат раскрытия. Например, квадрат суммы получается перемножением \((a+b)(a+b)\). Эти формулы сокращенного умножения 7 класс нужны на каждом шаге: от упрощения до решения уравнений.
Коротко
- Всего в школьном курсе 7 класса 7 формул сокращённого умножения.
- Три из них про квадраты, четыре про кубы.
- Карточку формул держат перед глазами до полного заучивания наизусть.
Забери шпаргалки по всем темам ЕГЭ
Формулы, методы и типовые ошибки — одним файлом в боте.
Формулы сокращённого умножения кубы: сумма и разность
Блок формулы сокращенного умножения кубы вызывает больше всего вопросов. Разберём вывод куба суммы:
- Вывод куба суммы
- Шаг 1: записать \((a+b)^3 = (a+b)(a+b)^2\).
- Шаг 2: раскрыть квадрат \((a+b)^2 = a^2+2ab+b^2\).
- Шаг 3: умножить \((a+b)(a^2+2ab+b^2)\).
- Шаг 4: получить \(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\).
Аналогично для куба разности знаки при нечётных степенях \(b\) меняются. Сумма и разность кубов раскладываются на множители иначе, чем квадраты:
Важно не путать знаки во втором множителе. В сумме кубов там минус перед \(ab\), в разности — плюс.
Формулы сокращённого умножения примеры для 7 класса
Ниже даны формулы сокращенного умножения примеры базового уровня. Все они относятся к формулы сокращенного умножения 7 класс алгебра примеры.
Пример 1. Раскрыть \((x+3)^2\). По формуле квадрата суммы: \[ (x+3)^2 = x^2 + 2\cdot x\cdot 3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9. \]
Пример 2. Разложить \(4y^2 - 9\). Это разность квадратов: \[ 4y^2 - 9 = (2y)^2 - 3^2 = (2y-3)(2y+3). \]
Пример 3. Раскрыть \((2m-n)^3\). По кубу разности: \[ (2m-n)^3 = (2m)^3 - 3(2m)^2n + 3(2m)n^2 - n^3 = 8m^3 - 12m^2n + 6mn^2 - n^3. \]
Пример 4. Разложить \(x^3 + 8\). Это сумма кубов, так как \(8 = 2^3\): \[ x^3 + 8 = (x+2)(x^2 - 2x + 4). \]
Формулы сокращённого умножения 7 класс алгебра задания и самостоятельная
Для закрепления предлагаются формулы сокращенного умножения 7 класс алгебра задания. Их можно использовать на уроке или дома.
Задания для тренировки:
- 1. Раскройте \((a-5)^2\).
- 2. Разложите \(9 - x^2\).
- 3. Раскройте \((1+2b)^3\).
- 4. Разложите \(27 - c^3\).
Вариант формулы сокращенного умножения 7 класс алгебра самостоятельная (5 минут):
- 1. \((k+4)^2\)
- 2. \(16p^2 - 25\)
- 3. \((3 - t)^3\)
- 4. \(x^3 + 64\)
Ответы к самостоятельной:
- 1. \(k^2+8k+16\)
- 2. \((4p-5)(4p+5)\)
- 3. \(27 - 27t + 9t^2 - t^3\)
- 4. \((x+4)(x^2-4x+16)\)
Формулы сокращённого умножения тренажёр и видеоурок
На сайте almazmat.ru работает формулы сокращенного умножения тренажер, а также 7 класс алгебра формулы сокращенного умножения тренажер в разделе для учеников. Тренажёр генерирует примеры на все 7 формул, проверяет ответ мгновенно и показывает шаги при ошибке.
Для тех, кто предпочитает смотреть разбор, доступен формулы сокращенного умножения 7 класс алгебра видеоурок. В нём подробно показано, как выводятся формулы и где они применяются в задачах. Ссылка на видео и тренажёр находится в соответствующем разделе сайта almazmat.ru.
Частые вопросы
Можно ли пользоваться формулами сокращённого умножения на контрольных без вывода? В 7 классе от ученика требуют знать формулы наизусть и применять их. Вывод могут попросить отдельно, но в большинстве заданий достаточно готового тождества.
Почему в сумме кубов во второй скобке минус? Так получается при раскрытии скобок: члены с \(ab\) взаимно уничтожаются нужным образом, оставляя только \(a^3+b^3\).
Сколько формул нужно знать к концу 7 класса? Ровно семь: три про квадраты и четыре про кубы, перечисленные в карточке выше.
По этой теме есть отдельный разбор: решать квадратные уравнения через дискриминант.
По этой теме есть отдельный разбор: свойства степеней и корней.
По этой теме есть отдельный разбор: структуру ОГЭ по математике 9 класс.
Забери шпаргалки по всем темам ЕГЭ
Формулы, методы и типовые ошибки — одним файлом в боте.