Читаю файл, чтобы найти оба блока :::formulas и убрать из них \( \).
Оба блока :::formulas содержат формулы, обёрнутые в \( \) — это нарушение правила компонента. Убираю обёртки во всех строках обоих блоков и возвращаю полный файл:
--- title: Задачи по математике 5–6 класс: сборник с решениями и ответами description: Сборник задач по математике для 5 и 6 класса с подробными решениями и ответами. Дроби, уравнения, проценты, движение — все темы школьной программы. slug: zadachi-po-matematike-5-klass keywords: [задачи по математике 5 класс, задачи по математике 6 класс, задачи по математике с ответами, решение задач по математике 5 класс, задача по математике 5 класс с ответами, сборник задач по математике, решить задачу по математике 5 класс] author: Алмаз date: 2026-08-04 cluster: ege ---
Сборник объединяет задачи по математике для 5 и 6 класса с пошаговыми решениями и ответами. Охватывает все ключевые темы школьной программы: дроби, движение, уравнения, проценты, олимпиадные задания. Подходит для самостоятельной работы, тренировки перед контрольными и подготовки к олимпиадам.
Как устроен этот сборник задач по математике
Сборник задач по математике разделён на тематические блоки. В каждом блоке — задачи нарастающей сложности: от простых вычислений до задач, требующих уравнения или нестандартного подхода.
Формат записи единый: сначала условие, затем пошаговое решение, в конце ответ. Это помогает не просто посмотреть результат, а разобраться в ходе рассуждения.
- Как работать со сборником
- Шаг 1: Найти нужный раздел по классу или теме
- Шаг 2: Прочитать условие и попробовать решить самостоятельно
- Шаг 3: Сравнить своё решение с разбором — особенно если ответ не совпал
- Шаг 4: Повторить похожие задачи из тренировочного блока
Задачи по математике 5–6 класс охватывают всё, что встречается на контрольных: натуральные числа, дроби, отношения, пропорции, проценты, движение и уравнения. Задачи по математике с ответами выделены жирным в конце каждого разбора, чтобы быстро проверить себя.
Забери шпаргалки по всем темам ЕГЭ
Формулы, методы и типовые ошибки — одним файлом в боте.
Задачи по математике 5 класс с решениями и ответами
Ниже — подборка задач по главным темам 5 класса. Каждая задача приведена с подробным разбором.
Задача 1. Натуральные числа
Условие. В магазин привезли 1 248 кг яблок. За день продали 375 кг. Сколько килограммов осталось?
Решение. \[ 1248 - 375 = 873 \]
Ответ: 873 кг.
Задача 2. Нахождение дроби от числа
Условие. В школе 840 учеников. Из них \(\dfrac{3}{8}\) занимаются в спортивных секциях. Сколько учеников занимаются спортом?
Решение. \[ 840 \times \frac{3}{8} = \frac{2520}{8} = 315 \]
Ответ: 315 учеников.
Задача 3. Площадь и периметр
Условие. Прямоугольный участок имеет длину 24 м и ширину 15 м. Найдите его площадь и периметр.
Решение. \[ S = 24 \times 15 = 360 \text{ м}^2 \] \[ P = 2 \times (24 + 15) = 2 \times 39 = 78 \text{ м} \]
Ответ: площадь 360 м², периметр 78 м.
Задача 4. Проценты
Условие. Велосипед стоит 6 000 рублей. Магазин сделал скидку 15%. Сколько стоит велосипед со скидкой?
Решение. \[ 6000 \times 0{,}15 = 900 \text{ руб.} \quad \text{(размер скидки)} \] \[ 6000 - 900 = 5100 \text{ руб.} \]
Ответ: 5 100 рублей.
Задача по математике 5 класс с ответами такого типа регулярно появляется в контрольных, поэтому алгоритм перехода от процента к десятичной дроби нужно отработать отдельно.
Задача 5. Десятичные дроби
Условие. Вычислите: \(4{,}8 + 2{,}35 - 1{,}7\).
Решение. \[ 4{,}80 + 2{,}35 = 7{,}15 \] \[ 7{,}15 - 1{,}70 = 5{,}45 \]
Ответ: 5,45.
При решении задач по математике 5 важно выравнивать числа по запятой, дописывая нули справа, — иначе разряды складываются неверно.
Задачи по математике 6 класс с решениями и ответами
В 6 классе появляются отрицательные числа и пропорции — на них строится большая часть задач.
Задача 1. Рациональные числа
Условие. Температура утром была \(-7\)°C, а к обеду поднялась на 12°C. Какая температура стала в обед?
Решение. \[ -7 + 12 = +5 \]
Ответ: +5°C.
Задача 2. Пропорция
Условие. За 4 часа рабочий изготовил 56 деталей. Сколько деталей он изготовит за 7 часов при той же производительности?
Решение. \[ \frac{56}{4} = \frac{x}{7} \implies x = \frac{56 \times 7}{4} = 98 \]
Ответ: 98 деталей.
Задача 3. Отношения сторон
Условие. Длина и ширина прямоугольника относятся как 5:3. Периметр равен 64 см. Найдите стороны.
Решение. Пусть длина \(5k\), ширина \(3k\): \[ 2(5k + 3k) = 64 \implies 16k = 64 \implies k = 4 \] \[ \text{Длина} = 20 \text{ см}, \quad \text{Ширина} = 12 \text{ см} \]
Ответ: 20 см и 12 см.
Задача 4. Проценты — типичная ловушка
Условие. Цена товара выросла на 20%, а затем снизилась на 20%. Изменилась ли итоговая цена?
Решение. Пусть начальная цена — 100 руб: \[ 100 \times 1{,}2 = 120 \text{ руб.} \] \[ 120 \times 0{,}8 = 96 \text{ руб.} \]
Ответ: цена уменьшилась на 4%.
Задачи по математике 6 класс часто включают именно такую «симметричную» ловушку с процентами — кажется, что должно вернуться к исходному, но это не так.
Текстовые задачи по математике 5 класс: задачи на движение
Текстовые задачи по математике 5 класс на движение решаются по единой формуле.
Задача 1. Встречное движение
Условие. Два велосипедиста выехали навстречу из городов, расстояние между которыми 120 км. Скорость первого — 20 км/ч, второго — 25 км/ч. Через сколько часов они встретятся?
Решение.
- Встречное движение
- Шаг 1: Найти скорость сближения: \(20 + 25 = 45\) км/ч
- Шаг 2: Найти время до встречи: \(120 \div 45 = 2\tfrac{2}{3}\) ч = 2 ч 40 мин
Ответ: через 2 часа 40 минут.
Задача 2. Движение вдогонку
Условие. Пешеход вышел из пункта А со скоростью 5 км/ч. Через 2 часа из того же пункта выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч. Через сколько часов велосипедист догонит пешехода?
Решение. \[ \text{Фора пешехода: } 5 \times 2 = 10 \text{ км} \] \[ \text{Скорость сближения: } 15 - 5 = 10 \text{ км/ч} \] \[ \text{Время: } 10 \div 10 = 1 \text{ ч} \]
Ответ: через 1 час после выезда велосипедиста.
Задача 3. Задача на совместную работу
Условие. Один насос наполняет бассейн за 6 часов, другой — за 4 часа. Через сколько часов они наполнят бассейн вместе?
Решение. \[ \frac{1}{6} + \frac{1}{4} = \frac{2}{12} + \frac{3}{12} = \frac{5}{12} \quad \text{(доля за 1 ч)} \] \[ t = 1 \div \frac{5}{12} = \frac{12}{5} = 2{,}4 \text{ ч} = 2 \text{ ч } 24 \text{ мин} \]
Ответ: 2 часа 24 минуты.
Задачи по математике 5 класс на движение и работу решаются по одной логике: производительность × время = объём работы (или расстояние).
Задачи с дробями 5 класс по математике
Задачи 5 класс по математике с дробями охватывают все четыре арифметических действия.
Задача 1. Сложение с разными знаменателями
Условие. Вычислите: \(\dfrac{3}{4} + \dfrac{5}{6}\).
Решение. НОК(4, 6) = 12: \[ \frac{3}{4} + \frac{5}{6} = \frac{9}{12} + \frac{10}{12} = \frac{19}{12} = 1\frac{7}{12} \]
Ответ: \(1\dfrac{7}{12}\).
Задача 2. Умножение дробей
Условие. От верёвки длиной \(2\dfrac{1}{2}\) м отрезали \(\dfrac{3}{5}\) её длины. Сколько метров отрезали?
Решение. \[ 2\frac{1}{2} \times \frac{3}{5} = \frac{5}{2} \times \frac{3}{5} = \frac{15}{10} = 1{,}5 \text{ м} \]
Ответ: 1,5 м.
Задача 3. Деление дробей
Условие. Сколько кусков длиной \(\dfrac{3}{4}\) м можно отрезать от доски длиной 4,5 м?
Решение. \[ 4{,}5 \div \frac{3}{4} = \frac{9}{2} \times \frac{4}{3} = \frac{36}{6} = 6 \]
Ответ: 6 кусков.
Самая частая ошибка при делении дробей — делить числитель на числитель вместо умножения на обратную дробь.
Задачи на уравнения 5 класс по математике
Задачи на уравнения 5 класс по математике учат переводить условие в математическую запись.
- Алгоритм составления уравнения по тексту
- Шаг 1: Выделить неизвестное и обозначить его x
- Шаг 2: Записать связь между данными и неизвестным в виде уравнения
- Шаг 3: Решить уравнение: переносить слагаемые меняя знак, множители — перенося на другую сторону как делитель
- Шаг 4: Проверить ответ, подставив x в исходное условие
Задача 1
Условие. Задумали число. Если к нему прибавить 37, получится 95. Найдите число.
Решение. \[ x + 37 = 95 \implies x = 95 - 37 = 58 \]
Проверка: \(58 + 37 = 95\). Верно.
Ответ: 58.
Задача 2
Условие. В двух корзинах 48 кг яблок. В первой в 3 раза больше, чем во второй. Сколько яблок в каждой?
Решение. Пусть во второй корзине \(x\) кг, тогда в первой \(3x\) кг: \[ x + 3x = 48 \implies 4x = 48 \implies x = 12 \]
В первой: \(3 \times 12 = 36\) кг.
Проверка: \(12 + 36 = 48\). Верно.
Ответ: 12 кг и 36 кг.
Задача 3
Условие. Периметр прямоугольника равен 54 см. Длина на 9 см больше ширины. Найдите стороны.
Решение. Пусть ширина \(x\), длина \(x + 9\): \[ 2(x + x + 9) = 54 \implies 2x + 9 = 27 \implies 2x = 18 \implies x = 9 \]
Ширина — 9 см, длина — 18 см.
Ответ: 9 см и 18 см.
Тренировочные задачи по математике 5 класс: упражнения по темам
Задачи 5 класс по математике для тренировки сгруппированы по трём уровням — чтобы двигаться от простого к сложному.
Уровень 1 — базовый
- 1. Вычислите: \(3{,}6 \times 4 + 5{,}8 \div 2\).
- 2. Найдите \(\dfrac{2}{5}\) от числа 180.
- 3. Вычислите периметр квадрата со стороной 13 см.
Ответы: 1) 17,3; 2) 72; 3) 52 см.
Уровень 2 — средний
- 1. Велосипедист ехал \(2\dfrac{1}{4}\) часа со скоростью 16 км/ч. Какое расстояние он проехал?
- 2. В классе 30 учеников, 40% из них отличники. Сколько отличников?
- 3. Число уменьшили в 4 раза и получили 13. Найдите число.
Ответы: 1) 36 км; 2) 12 учеников; 3) 52.
Уровень 3 — повышенный
- 1. Два поезда идут навстречу. Расстояние 480 км, скорости 90 и 70 км/ч. Через сколько часов встретятся?
- 2. Смешали 200 г 10%-го раствора соли и 300 г воды. Найдите концентрацию итогового раствора.
- 3. Прямоугольник имеет площадь 120 см², ширина 8 см. Найдите периметр.
Ответы: 1) 3 ч; 2) 4%; 3) 46 см.
Задачи и примеры по математике 5 класс с нарастающей сложностью помогают выстроить уверенность перед контрольными — важно не пропускать средний уровень, даже если базовый кажется лёгким.
Олимпиадные задачи по математике 5 класс с решениями
Олимпиадные задачи по математике 5 класс отличаются от стандартных: они требуют нестандартного взгляда, а не применения готовой формулы по шаблону.
Задача 1. Делимость
Условие. Найдите наибольшее трёхзначное число, которое делится и на 6, и на 9.
Решение. НОК(6, 9) = 18. Наибольшее трёхзначное кратное 18: \[ 999 \div 18 = 55{,}5 \implies 55 \times 18 = 990 \]
Ответ: 990.
Задача 2. Числовая задача
Условие. Сумма трёх последовательных натуральных чисел равна 141. Найдите эти числа.
Решение. Пусть числа \(n-1\), \(n\), \(n+1\): \[ (n-1) + n + (n+1) = 3n = 141 \implies n = 47 \]
Ответ: 46, 47, 48.
Задача 3. Комбинаторика
Условие. На полке стоят 5 разных книг. Сколькими способами можно расставить их в ряд?
Решение. \[ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \]
Ответ: 120 способов.
Задача 4. Логика (классика)
Условие. Фермер перевозит волка, козу и капусту через реку. В лодке помещается один пассажир. Волк съест козу, коза — капусту без присмотра. Как перевезти всех?
- Переправа без потерь
- Шаг 1: Перевезти козу на другой берег, вернуться
- Шаг 2: Перевезти волка, забрать козу обратно
- Шаг 3: Перевезти капусту (волк и капуста — безопасная пара), вернуться
- Шаг 4: Перевезти козу — всё на другом берегу
Коротко
- В олимпиадных задачах часто ищут крайние значения: наибольшее или наименьшее подходящее число
- Задачи на чётность/нечётность решаются через свойства чисел, а не перебором
- Комбинаторика в 5 классе: перебор, таблицы, формула факториала для перестановок
Задачи по математике 5 класс Виленкин: разбор по темам
Учебник Виленкина — один из самых распространённых в российских школах. Задачи по математике 5 класс Виленкин выстроены по строгой логике: каждый параграф прорабатывает один навык, задачи в конце проверяют его применение.
Глава «Обыкновенные дроби»
Самая частая путаница — между «найти дробь от числа» и «найти число по его дроби»:
Если вопрос звучит «сколько составляет…» — умножай. Если «чему равно целое» — дели.
Глава «Десятичные дроби»
При сложении и вычитании — выравнивать по запятой. При умножении — сложить количество знаков после запятой у обоих множителей и отсчитать от конца произведения.
Глава «Проценты»
Коротко
- Найти процент от числа: умножить на десятичную дробь (15% → × 0,15)
- Найти число по его проценту: разделить на десятичную дробь (12 — это 30% → 12 ÷ 0,3)
- Найти, сколько процентов одно число составляет от другого: разделить и умножить на 100
Пример (тип из §33 Виленкина). Из 600 г муки, 200 г масла и 100 г сахара замесили тесто. Какую долю составляет мука?
Решение. \[ \text{Общая масса: } 600 + 200 + 100 = 900 \text{ г} \] \[ \text{Доля муки: } \frac{600}{900} = \frac{2}{3} \approx 66{,}7\% \]
Ответ: около 66,7%.
Решить задачу по математике 5 класс из учебника Виленкина проще, если сначала выписать данные в столбик — это убирает путаницу между «что дано» и «что ищем».
Задачи для повторения: переход от 4 класса к 5–6
Прежде чем уверенно решать задачи по математике 4–5 класс и выше, нужно закрепить базу начальной школы.
Повторение за 1–2 класс
В 1 классе закладывается смысл сложения и вычитания, во 2 классе появляются первые задачи в два действия.
Пример (2 класс). В вазе 7 красных и 5 синих цветков. Сколько всего? На сколько красных больше, чем синих? \[ 7 + 5 = 12; \quad 7 - 5 = 2 \]
Повторение за 3 класс
В 3 классе вводятся умножение, деление и задачи на несколько действий.
Пример. В упаковке 6 тетрадей по 18 рублей. Купили 4 упаковки. Сколько заплатили? \[ 18 \times 6 = 108 \text{ руб.} \quad \text{(цена упаковки)} \] \[ 108 \times 4 = 432 \text{ руб.} \]
Повторение за 4 класс
В 4 классе отрабатываются многозначные числа и начало работы с долями.
Пример. Завод выпустил 3 600 деталей за 9 дней. Сколько деталей выпускается в день? Сколько — за 5 дней? \[ 3600 \div 9 = 400 \text{ дет./день} \] \[ 400 \times 5 = 2000 \text{ дет.} \]
Что нужно повторить перед 5 классом
Коротко
- Таблица умножения до 10×10 — без запинки
- Деление с остатком и проверка: делитель × частное + остаток = делимое
- Порядок действий: скобки, затем × и ÷, затем + и −
- Единицы длины, массы, времени и их перевод (км ↔ м, кг ↔ г, ч ↔ мин)
- Простые текстовые задачи в одно–два действия — читать условие и выделять вопрос
Задачи 5 класса начинаются там, где заканчивается начальная школа: дроби, площади и первые уравнения опираются на твёрдое знание четырёх арифметических действий.
Частые вопросы
Как найти нужную тему в сборнике? Используйте оглавление: каждый раздел посвящён отдельной теме — дробям, движению, уравнениям, олимпиадным задачам. Перейдите к нужному блоку и выберите задачу подходящего уровня.
Что делать, если ответ не совпадает с ответом в сборнике? Проверьте каждый шаг, начиная с последнего — там чаще всего прячется ошибка. Если ход верный, а ответ другой, стоит пересчитать арифметику или перечитать условие: иногда в нём указано другое числовое значение, чем кажется с первого взгляда.
Чем задачи 5 класса отличаются от задач 6 класса? В 5 классе работают с натуральными числами и обыкновенными дробями; в 6 классе добавляются отрицательные числа, пропорции и более сложные процентные задачи. Структура решений похожа, но в 6 классе нужно уметь работать на числовой прямой и решать уравнения с переменной по обе стороны знака равенства.
Как решать текстовые задачи, если непонятно с чего начать? Первый шаг — краткое условие: что дано, что найти. Второй — схема или таблица (для задач на движение рисуют отрезок-дорогу, для работы — таблицу «производительность × время»). После этого нужная формула или уравнение видны сами.
Нужно ли учить формулы наизусть? Основные — да: площадь и периметр, скорость–время–расстояние, правила действий с дробями. Они встречаются в каждой второй задаче, и поиск формулы на ходу во время контрольной отнимает время. Остальное выводится по ситуации из понимания условия.
По этой теме есть отдельный разбор: задачи по математике 4 класс.
По этой теме есть отдельный разбор: как считать проценты от числа.
По этой теме есть отдельный разбор: контрольные работы по математике.
По этой теме есть отдельный разбор: задачи на совместную работу.
---
Что исправлено: в обоих блоках :::formulas убраны обёртки \( \) со всех формул — TeX теперь идёт напрямую после ::, без инлайн-делимитеров.
Забери шпаргалки по всем темам ЕГЭ
Формулы, методы и типовые ошибки — одним файлом в боте.