Задание 8 ОГЭ по математике 2026: разбор всех типов и тренажёр

В блоке :::formulas убираю \( и \) вокруг каждой формулы — компонент сам обрабатывает TeX без обёрток. Всё остальное не трогаю.

---

`markdown --- title: Задание 8 ОГЭ по математике 2026: разбор всех типов и тренажёр description: Задание 8 ОГЭ по математике 2026 — выражения с корнями, 1 балл. Разбираем все типы, даём алгоритм решения и тренажёр с ответами для 9 класса. slug: zadanie-8-oge-matematika-2026 keywords: [задание 8 огэ математика 2026, задание 8 огэ математика 9 класс 2026, задание 8 огэ математика тренажер, разбор 8 задания огэ математика 2026, огэ математика 8 задание все типы 2026, как решать 8 задание огэ математика 2026] author: Алмаз date: 2026-08-05 cluster: ege ---

Задание 8 ОГЭ по математике посвящено выражениям с квадратными корнями. За правильный ответ начисляется 1 балл — небольшой, но стабильный: тема компактная, а большинство задач решается за 1–2 минуты при знании четырёх-пяти базовых свойств. В этой статье — полный разбор всех типов прототипов из открытого банка ФИПИ, универсальный алгоритм и практический тренажёр с ответами для самопроверки.

Что такое задание 8 ОГЭ по математике 9 класс 2026

Задание номер 8 ОГЭ по математике 2026 входит в первую часть экзамена — ту, где калькулятор не разрешён. Тема — квадратные корни и действия с ними: вычисление, упрощение, умножение, деление. Ответ всегда является целым числом или конечной десятичной дробью: если в итоге остаётся иррациональность, значит, где-то пропущен шаг.

Типичная формулировка из КИМ:

Вычислите: \(\sqrt{3 \cdot 48}\)

или

Найдите значение выражения: \(\dfrac{\sqrt{75}}{\sqrt{3}}\)

В КИМ 2026 года задание 8 ОГЭ математика 9 класс строго соответствует одному из прототипов открытого банка ФИПИ — нестандартных конструкций вне известных шаблонов на экзамене не появляется.

Все типы задания 8 ОГЭ математика 2026 по ФИПИ: прототипы

Открытый банк заданий ФИПИ (fipi.ru → «Навигатор самостоятельной подготовки к ОГЭ» → «Математика») содержит прототипы всех вариантов. Задания 8 ОГЭ математика 2026 ФИПИ систематизируются в несколько устойчивых типов.

| № | Тип | Пример | |---|-----|--------| | 1 | Корень из произведения | \(\sqrt{4 \cdot 25}\) | | 2 | Корень из частного | \(\dfrac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}\) | | 3 | Корень из точного квадрата | \(\sqrt{169}\) | | 4 | Корень из десятичной дроби | \(\sqrt{0{,}04}\) | | 5 | Квадрат корня | \((\sqrt{11})^2\) | | 6 | Произведение корней с упрощением | \(\sqrt{5} \cdot \sqrt{20}\) | | 7 | Произведение биномов с корнями | \((\sqrt{6}+\sqrt{2})(\sqrt{6}-\sqrt{2})\) | | 8 | Корень из дроби | \(\sqrt{\dfrac{49}{4}}\) |

Все ОГЭ математика 8 задание все типы 2026 из перечня выше тестируют одно умение: применить свойства корня так, чтобы получить рациональный ответ. Повторяющихся типов в одном варианте не бывает.

Прототипы задания 8 ОГЭ по математике 2026 доступны бесплатно — без регистрации — на сайте fipi.ru в разделе открытого банка заданий.

Разбор задания 8 ОГЭ 2026: корни — пошаговые решения

Ниже разобраны четыре примера по возрастанию сложности — от прямого вычисления до применения формулы разности квадратов.

Пример 1 (лёгкий). Вычислите \(\sqrt{49 \cdot 25}\).

\[ \sqrt{49 \cdot 25} = \sqrt{49} \cdot \sqrt{25} = 7 \cdot 5 = \boxed{35} \]

Пример 2 (средний). Найдите значение выражения \(\dfrac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}\).

\[ \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{12}{3}} = \sqrt{4} = \boxed{2} \]

Пример 3 (средний). Вычислите \(\sqrt{2} \cdot \sqrt{18}\).

\[ \sqrt{2} \cdot \sqrt{18} = \sqrt{2 \cdot 18} = \sqrt{36} = \boxed{6} \]

Пример 4 (сложный). Найдите значение выражения \((\sqrt{5}+\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{3})\).

Выражение имеет вид \((\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b})\) — применяем формулу разности квадратов:

\[ (\sqrt{5}+\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{3}) = (\sqrt{5})^2 - (\sqrt{3})^2 = 5 - 3 = \boxed{2} \]

Это характерный пример из разбора задания 8 ОГЭ математика 2026: выражение выглядит сложнее, чем есть на самом деле, и решается в один шаг.

Решение задания 8 ОГЭ по математике 2026 всегда заканчивается рациональным числом. Если иррациональность сохраняется, нужно вернуться к шагу разложения подкоренного числа.

Как решать задание 8 ОГЭ математика 2026: алгоритм

Типичные ошибки при решении 8 задания ОГЭ по математике 2026:

Главное правило алгоритма: если в подкоренном выражении стоит произведение или дробь — сначала разложить, потом извлекать. Попытка извлечь корень из «нераскрытого» числа — источник большинства ошибок.

Задания 8 и 9 ОГЭ математика 2026: в чём разница

Задания 8 и 9 ОГЭ математика 2026 расположены рядом и нередко вызывают путаницу при подготовке, хотя проверяют разные темы.

| Критерий | Задание 8 | Задание 9 | |----------|-----------|-----------| | Тема | Квадратные корни | Степени с целым и рациональным показателем | | Типичные операции | \(\sqrt{\phantom{0}}\), упрощение, произведение, частное | \(a^n\), \(a^{-n}\), \(a^{1/2}\), преобразования | | Формат ответа | Целое число или десятичная дробь | Целое число или десятичная дробь | | Главный приём | Свойства корня | Свойства степени |

Путаница объяснима: \(\sqrt{a} = a^{1/2}\) — корень и степень связаны математически. На практике разделение простое: в задании 8 знак корня \(\sqrt{\phantom{0}}\) стоит явно, в задании 9 выражение записано через показатель степени. Готовиться к обоим имеет смысл параллельно — формулы пересекаются, и понимание одной темы укрепляет понимание другой.

Тренажёр: задание 8 ОГЭ математика 9 класс 2026 с ответами

Задачи ниже составлены по прототипам ФИПИ и соответствуют формату КИМ ОГЭ 2026, включая задачи в стиле сборника Ященко. Тренажёр задание 8 ОГЭ математика 9 класс 2026 охватывает все основные типы — от прямого вычисления до биномиального произведения.

Решите каждую задачу самостоятельно, затем сверьтесь с ответами в конце блока.

---

1. Вычислите \(\sqrt{25 \cdot 36}\).

2. Найдите значение выражения \(\dfrac{\sqrt{75}}{\sqrt{3}}\).

3. Вычислите \(\sqrt{0{,}09}\).

4. Найдите значение выражения \(\sqrt{7} \cdot \sqrt{63}\).

5. Вычислите \((\sqrt{17})^2\).

6. Найдите значение выражения \(\sqrt{5} \cdot \sqrt{45}\).

7. Вычислите \(\sqrt{\dfrac{49}{4}}\).

8. Найдите значение выражения \((\sqrt{10}+\sqrt{6})(\sqrt{10}-\sqrt{6})\).

9. Вычислите \(\sqrt{0{,}0025}\).

10. Найдите значение выражения \(\dfrac{\sqrt{200}}{\sqrt{8}}\).

11. Вычислите \(\sqrt{3} \cdot \sqrt{75}\).

12. Найдите значение выражения \((\sqrt{8}-\sqrt{2})^2\).

---

<details> <summary>Показать ответы</summary>

1. 1. \(\sqrt{25 \cdot 36} = 5 \cdot 6 = \mathbf{30}\)
2. 2. \(\dfrac{\sqrt{75}}{\sqrt{3}} = \sqrt{25} = \mathbf{5}\)
3. 3. \(\sqrt{0{,}09} = \mathbf{0{,}3}\), так как \(0{,}3^2 = 0{,}09\)
4. 4. \(\sqrt{7} \cdot \sqrt{63} = \sqrt{441} = \mathbf{21}\)
5. 5. \((\sqrt{17})^2 = \mathbf{17}\)
6. 6. \(\sqrt{5} \cdot \sqrt{45} = \sqrt{225} = \mathbf{15}\)
7. 7. \(\sqrt{\dfrac{49}{4}} = \dfrac{7}{2} = \mathbf{3{,}5}\)
8. 8. \((\sqrt{10})^2 - (\sqrt{6})^2 = 10 - 6 = \mathbf{4}\)
9. 9. \(\sqrt{0{,}0025} = \mathbf{0{,}05}\), так как \(0{,}05^2 = 0{,}0025\)
10. 10. \(\dfrac{\sqrt{200}}{\sqrt{8}} = \sqrt{25} = \mathbf{5}\)
11. 11. \(\sqrt{3} \cdot \sqrt{75} = \sqrt{225} = \mathbf{15}\)
12. 12. \((\sqrt{8})^2 - 2\cdot\sqrt{8}\cdot\sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 8 - 2\sqrt{16} + 2 = 10 - 8 = \mathbf{2}\)

</details>

---

Все задачи тренажёра соответствуют задание 8 ОГЭ математика 2026 тренажер по уровню сложности и формату ответа. Если задачи 8, 10 и 12 решаются без затруднений — тема проработана достаточно для экзамена.

Частые вопросы

Как решать задание 8 ОГЭ по математике 2026?

Алгоритм в четыре шага: определить тип выражения, разложить подкоренное число на множители с точными квадратами, применить нужное свойство корня, вычислить. Ответ всегда рационален — это встроенный контроль правильности.

Что проверяет задание 8 ОГЭ математика 2026 — только корни?

Да, тема ограничена квадратными корнями: вычисление, упрощение, умножение, деление, возведение в квадрат и произведение биномов вида \((\sqrt{a}\pm\sqrt{b})(\sqrt{a}\mp\sqrt{b})\). Кубические корни и корни высших степеней в этом задании не встречаются.

Где найти прототипы задания 8 ОГЭ 2026 на сайте ФИПИ?

На сайте fipi.ru в разделе «Навигатор самостоятельной подготовки» → «ОГЭ» → «Математика». Банк открытый, доступен без регистрации; прототипы 8 задания ОГЭ по математике 2026 находятся в теме «Алгебра».

Сколько баллов даёт задание 8 ОГЭ по математике?

Задание оценивается в 1 первичный балл. Частичного зачёта нет: ответ либо верный, либо нет.

Чем задание 8 отличается от задания 9 в ОГЭ 2026?

Задание 8 — квадратные корни (знак \(\sqrt{\phantom{0}}\) стоит явно), задание 9 — степени (выражение записано через показатель). Несмотря на математическую связь \(\sqrt{a} = a^{1/2}\), в КИМ эти темы строго разделены.

Какие формулы нужны для задания 8 ОГЭ математика 2026?

Пять формул покрывают все прототипы: корень из произведения, корень из частного, квадрат корня \((\sqrt{a})^2 = a\), произведение одинаковых корней \(\sqrt{a}\cdot\sqrt{a} = a\) и разность квадратов \((\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b}) = a-b\). Их достаточно для полного решения любого варианта задания 8.

По этой теме есть отдельный разбор: иррациональные числа и корни.

По этой теме есть отдельный разбор: избавиться от иррациональности в знаменателе.

По этой теме есть отдельный разбор: как работать с иррациональными выражениями.

По этой теме есть отдельный разбор: задание 9 ОГЭ по математике 2026. `

---

Единственное исправление: в блоке :::formulas убраны обёртки \( и \) вокруг каждой формулы. Остальной текст, структура и frontmatter не тронуты.