ЕГЭ математика

Формулы по геометрии 9 класс ОГЭ: полная шпаргалка 2026

Формулы по геометрии для ОГЭ 9 класс 2026 — все в одном месте. Геометрия даёт 20–25% баллов, а ФИПИ шпаргалку не выдаёт. В конце — шпаргалка на одном листе.

11 мин чтения
#ЕГЭ математика#формулы по геометрии 9 класс огэ#шпаргалка по геометрии огэ 9 класс#все формулы по геометрии для огэ 9 класс#формулы по геометрии для огэ 9 класс 2026

В ОГЭ по математике геометрия занимает 6–8 заданий из 26 — примерно 20–25% итогового балла. Главная особенность: ФИПИ не выдаёт бланк с формулами. Всё нужно знать самому. Статья собирает все нужные формулы по геометрии для ОГЭ 9 класс в одном месте — от площади треугольника до кругового сектора — и завершается шпаргалкой для распечатки на листе А4.

Какие формулы геометрии нужны для ОГЭ 9 класс (2026)

ОГЭ-2026 проверяет планиметрию в заданиях 1–5 (готовые чертежи) и в задании 16 (вычисление или доказательство). Основные темы: площади и периметры фигур, теорема Пифагора, подобие треугольников, вписанные и описанные окружности. Формулы огэ математика геометрия в бланк не вкладываются, поэтому важно понимать не только их вид, но и условия применения.

Четыре понятия составляют фундамент всех последующих разделов.

Площадь (\(S \ge 0\)) — числовая характеристика плоской фигуры: сколько единичных квадратов помещается внутри. Площадь аддитивна: если фигуру разбить на непересекающиеся части, площадь целого равна сумме частей.

Высота (\(h \perp a\)) — перпендикуляр из вершины на противоположную сторону. К высоте «привязаны» почти все формулы площади.

Радиус вписанной окружности \(r\) — радиус окружности, касающейся всех сторон многоугольника. Для любого описанного многоугольника: \(S = p \cdot r\), где \(p\) — полупериметр.

Радиус описанной окружности \(R\) — радиус окружности, проходящей через все вершины. Для треугольника: \(R = \dfrac{abc}{4S}\).

Формулы по геометрии 9 класс ОГЭ, как правило, сводятся к комбинации именно этих четырёх понятий.

PDF бесплатно

Забери шпаргалки по всем темам ЕГЭ

Формулы, методы и типовые ошибки — одним файлом в боте.

Забрать шпаргалки

Все формулы площади треугольника для ОГЭ

Треугольник — самая частая фигура в задачах. Выбор формулы зависит от того, что дано в условии.

Высота h проводится к основанию a — именно эта пара входит в формулу S = ½·a·h
Высота h проводится к основанию a — именно эта пара входит в формулу S = ½·a·h
Основание и высота
\[S = \dfrac{1}{2}\,a\,h_a\]
Две стороны и угол между ними
\[S = \dfrac{1}{2}\,a\,b\,\sin\gamma\]
Три стороны — формула Герона
\[S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)},\quad p=\dfrac{a+b+c}{2}\]
Полупериметр и радиус вписанной окружности
\[S = p\,r\]
Все три стороны и радиус описанной окружности
\[S = \dfrac{abc}{4R}\]
Прямоугольный треугольник (два катета)
\[S = \dfrac{1}{2}\,a\,b\]
Правильный (равносторонний) треугольник
\[S = \dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}\]

Ориентир по ситуации:

Прямоугольный и правильный треугольники встречаются в задачах особенно часто — их формулы стоит запомнить в первую очередь.

Формулы четырёхугольников: ромб, трапеция, параллелограмм

Сводная таблица по всем основным четырёхугольникам: площадь, периметр, диагонали.

Прямоугольник: площадь
\[S = a\,b\]
Прямоугольник: периметр
\[P = 2(a+b)\]
Прямоугольник: диагональ
\[d = \sqrt{a^2+b^2}\]
Квадрат: площадь
\[S = a^2\]
Квадрат: периметр
\[P = 4a\]
Квадрат: диагональ
\[d = a\sqrt{2}\]
Параллелограмм: площадь (через высоту)
\[S = a\,h_a\]
Параллелограмм: площадь (через угол)
\[S = a\,b\,\sin\alpha\]
Параллелограмм: периметр
\[P = 2(a+b)\]
Параллелограмм: диагонали
\[d_1^2+d_2^2=2(a^2+b^2)\]
Ромб: площадь (через диагонали)
\[S = \dfrac{1}{2}\,d_1\,d_2\]
Ромб: площадь (через сторону и угол)
\[S = a^2\sin\alpha\]
Ромб: периметр
\[P = 4a\]
Ромб: соотношение диагоналей
\[d_1^2+d_2^2=4a^2\]
Трапеция: площадь
\[S = \dfrac{a+b}{2}\cdot h\]
Трапеция: средняя линия
\[m = \dfrac{a+b}{2}\]
Трапеция: площадь через среднюю линию
\[S = m\cdot h\]
Произвольный четырёхугольник
\[S = \dfrac{1}{2}\,d_1 d_2\sin\varphi\]
Вписанный четырёхугольник (Брахмагупта)
\[S = \sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)}\]

Несколько ориентиров при выборе формулы:

Формулы окружности и кругового сектора (ОГЭ геометрия)

Три основные формулы, без которых не обойтись:

Длина окружности
\[C = 2\pi R\]
Площадь круга
\[S = \pi R^2\]
Площадь сектора (угол в градусах)
\[S = \dfrac{\alpha}{360°}\,\pi R^2\]
Площадь сектора (угол в радианах)
\[S = \dfrac{1}{2}R^2\varphi\]

Главная ошибка — путаница между длиной окружности и площадью круга. Длина линейна по \(R\): \(C = 2\pi R\). Площадь квадратична: \(S = \pi R^2\). Подменять одно другим — гарантированная потеря балла.

Вписанная и описанная окружности треугольника нередко проверяются в задании 16. Ключевые формулы:

\[ r = \frac{S}{p}, \qquad R = \frac{abc}{4S} \]

где \(p\) — полупериметр, \(S\) — площадь треугольника. Теорема синусов \(a = 2R\sin A\) связывает радиус описанной окружности со стороной и противолежащим углом.

Методы решения задач на площадь: как выбрать формулу

Когда тип фигуры и данные определены, алгоритм выбора прямой:

  1. Выбор формулы по известным данным
  2. Шаг 1. Определи тип фигуры: треугольник, параллелограмм, трапеция, круг.
  3. Шаг 2. Выпиши, что известно: стороны, высоты, углы, диагонали, радиусы.
  4. Шаг 3. Сопоставь данные с формулой: две стороны и угол — S = ½ab·sinγ; три стороны — Герон; сторона и высота — S = ½a·h.
  5. Шаг 4. Подставь значения, следи за единицами и мерой углов.

Для сложных многоугольников подходят два универсальных метода:

  1. Метод разбиения фигуры
  2. Шаг 1. Разбей фигуру диагоналями или отрезками на треугольники, прямоугольники и трапеции.
  3. Шаг 2. Найди площадь каждой части по подходящей формуле.
  4. Шаг 3. Сложи площади частей.
  5. Шаг 4. Убедись, что части не пересекаются и полностью покрывают фигуру.

  1. Метод дополнения (описанного прямоугольника)
  2. Шаг 1. Опиши вокруг фигуры прямоугольник по линиям сетки.
  3. Шаг 2. Вычисли площадь прямоугольника как произведение сторон.
  4. Шаг 3. Вычти площади «лишних» прямоугольных треугольников и прямоугольников по углам.
  5. Шаг 4. Оставшееся значение — искомая площадь.

На клетчатой бумаге применяется формула Пика — она решает целый класс задач без тригонометрических вычислений:

\[ S = B + \frac{Г}{2} - 1 \]

где \(B\) — число узлов сетки строго внутри многоугольника, \(Г\) — число узлов на границе (включая вершины). Достаточно пересчитать точки — и ответ готов. Это один из самых быстрых приёмов в задачах на все формулы по геометрии для ОГЭ 9 класс с клетчатой бумагой.

Если нужно найти площадь части фигуры через соотношения отрезков:

  1. Метод отношения площадей
  2. Шаг 1. Найди пару фигур с общей высотой или общим углом.
  3. Шаг 2. Запиши отношение площадей: по основаниям (общая высота) или по произведению сторон (общий угол).
  4. Шаг 3. Вырази искомую площадь через известную и найденное отношение.
  5. Шаг 4. При подобии используй квадрат коэффициента: S₁/S₂ = k².

Типичные ошибки в формулах геометрии на ОГЭ — как не потерять баллы

Семь ошибок из реальных работ учеников. В каждой строке: неверная запись — правильная — причина.

❌ ошибкаS = a \(\cdot h \text{ (треугольник)}\)
✅ верноS = \(\dfrac{1}{2}\,a \cdot h\)
Формула треугольника содержит ½; без этого множителя получается площадь параллелограмма.
❌ ошибкаS = \(\dfrac{1}{2}ab\cos\gamma\)
✅ верноS = \(\dfrac{1}{2}ab\sin\gamma\)
В формуле площади через две стороны и угол стоит синус; косинус используется в теореме косинусов для вычисления стороны.
❌ ошибкаS = \(d_1 \cdot d_2 \text{ (ромб)}\)
✅ верноS = \(\dfrac{1}{2}d_1 d_2\)
Диагонали делят ромб на четыре прямоугольных треугольника; суммарная площадь — половина произведения диагоналей.
❌ ошибкаS = (a+b) \(\cdot h \text{ (трапеция)}\)
✅ верноS = \(\dfrac{a+b}{2} \cdot h\)
В формуле стоит средняя линия — полусумма оснований, умноженная на высоту, а не полная сумма оснований.
❌ ошибка\(\dfrac{S_1}{S_2} = k \text{ (подобие)}\)
✅ верно\(\dfrac{S_1}{S_2} = k^2\)
Площадь — двумерная величина; при увеличении линейных размеров в k раз площадь растёт в k² раз.
❌ ошибкаC = \(\pi R^2 \text{ или } S = 2\pi R\)
✅ верноS = \(\pi R^2,\quad C = 2\pi R\)
Площадь пропорциональна R², длина окружности линейна по R; их нельзя менять местами.
❌ ошибкаS = \(\dfrac{1}{2}d_1 d_2 \text{ (любой четырёхугольник)}\)
✅ верноS = \(\dfrac{1}{2}d_1 d_2 \sin\varphi\)
Формула ½d₁d₂ верна только при перпендикулярных диагоналях (sinφ = 1); в общем случае нужен sinφ.

Шпаргалка по геометрии ОГЭ 9 класс — все формулы на одном листе

Сводная таблица — все формулы по геометрии 9 класс на одном листе, сгруппированные по фигурам. Удобно распечатать на А4 и использовать для повторения.

Треугольник

Основание и высота
\[S = \dfrac{1}{2}a\,h_a\]
Две стороны и угол
\[S = \dfrac{1}{2}ab\sin\gamma\]
Три стороны — Герон
\[S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)},\quad p=\dfrac{a+b+c}{2}\]
Прямоугольный (катеты a, b)
\[S = \dfrac{1}{2}ab\]
Правильный (сторона a)
\[S = \dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}\]
Вписанная окружность
\[r = \dfrac{S}{p}\]
Описанная окружность
\[R = \dfrac{abc}{4S}\]

Четырёхугольники

Прямоугольник
\[S = ab;\quad P = 2(a+b);\quad d = \sqrt{a^2+b^2}\]
Квадрат
\[S = a^2;\quad P = 4a;\quad d = a\sqrt{2}\]
Параллелограмм
\[S = ah_a = ab\sin\alpha;\quad P = 2(a+b)\]
Ромб
\[S = \tfrac{1}{2}d_1 d_2 = a^2\sin\alpha;\quad P = 4a;\quad d_1^2+d_2^2=4a^2\]
Трапеция
\[S = \dfrac{a+b}{2}\cdot h = m\cdot h;\quad m = \dfrac{a+b}{2}\]

Окружность и сектор

Длина окружности
\[C = 2\pi R\]
Площадь круга
\[S = \pi R^2\]
Площадь сектора
\[S = \dfrac{\alpha}{360°}\,\pi R^2\]

Ключевые факты

Коротко

  • Формула Пика для клетчатой бумаги: S = В + Г/2 − 1 (В — узлы внутри, Г — узлы на границе).
  • Площади подобных фигур: S₁/S₂ = k², где k — коэффициент подобия.
  • При общей высоте площади треугольников относятся как их основания.
  • Диагонали перпендикулярны → S = ½d₁d₂ (ромб, квадрат, дельтоид).
  • Для любого описанного многоугольника S = p·r.
  • sin(180° − α) = sin α: тупой и дополнительный острый угол дают одинаковую площадь в формуле S = ½ab·sinγ.
  • Медиана делит треугольник на две равновеликие части; три медианы — на шесть.

Как выучить формулы за три дня до экзамена: записать каждую от руки, закрыть листок и воспроизвести. Повторить те, что не вспомнились. Три подхода с перерывами — и шпаргалка по геометрии ОГЭ 9 класс станет просто удобным справочником, а не опорой.

Частые вопросы

Дают ли формулы по геометрии на ОГЭ или нужно учить самому?

На ОГЭ по математике ФИПИ не выдаёт листа с формулами. В отличие от ЕГЭ профильного уровня, где есть справочный бланк, на ОГЭ всё нужно знать и уметь применять самостоятельно.

Какие формулы геометрии на ОГЭ 9 класс нужно знать наизусть?

Минимальный набор: площадь треугольника через основание и высоту, через две стороны и угол, формула Герона; площадь трапеции, параллелограмма, ромба через диагонали; длина окружности и площадь круга; теорема Пифагора. Этот набор покрывает большинство заданий 1–5 и часть задания 16.

Как найти площадь фигуры на клетчатой бумаге в задании ОГЭ?

Два надёжных способа. Первый — формула Пика: \(S = B + \tfrac{Г}{2} - 1\), где \(B\) — узлы строго внутри, \(Г\) — на границе. Второй — метод дополнения: описать вокруг фигуры прямоугольник по линиям сетки и вычесть «лишние» прямоугольные треугольники по углам. Оба дают точный ответ без тригонометрии.

Чем формула Герона отличается от обычной формулы площади треугольника?

Обычная формула \(S = \tfrac{1}{2}ah\) требует знать высоту. Формула Герона применяется, когда высота неизвестна, но известны все три стороны: \(S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\), \(p = \tfrac{a+b+c}{2}\). Это незаменимый инструмент для треугольников, заданных только длинами сторон.

Как вычислить площадь трапеции, если дана только средняя линия?

Одной средней линии недостаточно — нужна ещё высота. Тогда \(S = m \cdot h\). Если высота не дана явно, её находят из дополнительных данных: например, через боковую сторону и угол при основании.

Какие формулы по геометрии чаще всего встречаются в ОГЭ 2026?

По частоте встречаемости лидируют: теорема Пифагора, \(S = \tfrac{1}{2}ah\) и \(S = \tfrac{1}{2}ab\sin\gamma\) для треугольника, площадь трапеции, длина окружности и площадь круга, свойства подобных треугольников. Именно с них стоит начать систематическую работу с формулами по геометрии для ОГЭ 9 класс 2026.

По этой теме есть отдельный разбор: задания по геометрии на ОГЭ 2026.

По этой теме есть отдельный разбор: формулы площадей всех фигур.

По этой теме есть отдельный разбор: теорема Пифагора.

По этой теме есть отдельный разбор: шпаргалку по всей математике ОГЭ.

PDF бесплатно

Забери шпаргалки по всем темам ЕГЭ

Формулы, методы и типовые ошибки — одним файлом в боте.

Забрать шпаргалки
А
Алмаз

Преподаватель профильной математики. Готовлю к ЕГЭ на высокий балл.

Читайте также

100 баллов ЕГЭ математика база: реальный максимум 20262026-07-29100 баллов ЕГЭ профиль математика 2026: сколько первичных2026-07-28Апелляция ЕГЭ 2026: сроки, как подать и как проходит2026-07-18Бесплатные курсы для подготовки к ЕГЭ по профильной математике2026-07-29