Что такое задание 24 ОГЭ по математике 2026: формат и прототипы ФИПИ
Задание 24 огэ математика — единственная задача по геометрии во второй части работы. Остальные номера второй части посвящены алгебре и теории вероятностей, поэтому именно 24-е выделяется как отдельный «геометрический блок» КИМа.
Место в экзамене. Вторая часть ОГЭ содержит пять заданий с развёрнутым ответом. Задание 24 стоит последним среди них и относится к повышенному уровню сложности. Проверяется умение строить математическую модель геометрической ситуации и обосновывать каждый шаг решения.
Критерии оценки:
- - 2 балла — правильный ответ, решение записано с обоснованием;
- - 1 балл — ход решения верный, но допущена вычислительная ошибка или решение оформлено не полностью;
- - 0 баллов — неверный ответ или отсутствие обоснования, даже если числовой ответ совпадает.
Два балла нередко оказываются решающими: именно они переводят итог с «тройки» на «четвёрку» или с «четвёрки» на «пятёрку».
Официальный источник. Все прототипы задания 24 огэ математика 2026 ФИПИ публикует в открытом банке заданий на сайте fipi.ru. Работа с реальными прототипами — главный способ подготовки: формат и уровень сложности задач из года в год остаются стабильными.
Какие фигуры встречаются. В задании 24 ОГЭ математика 9 класс используются исключительно плоские фигуры: произвольные треугольники, равнобедренные и равносторонние треугольники, прямоугольные треугольники, треугольники с вписанными и описанными окружностями. Среди элементов треугольника чаще всего фигурируют медиана, биссектриса, высота и средняя линия.
---
Забери шпаргалки по всем темам ЕГЭ
Формулы, методы и типовые ошибки — одним файлом в боте.
Формулы для задания 24 ОГЭ 2026: обязательный минимум
Ниже — полная шпаргалка для задания 24 огэ математика 2026. Каждая формула взята из прototипов, которые реально встречались на экзамене; лишнего нет.
Когда применять. Теорема косинусов нужна, когда известны две стороны и угол между ними или когда нужно найти угол по трём сторонам. Теорема синусов удобна при паре «сторона + два угла» или для вычисления \(R\). Формула Герона всегда работает по трём сторонам; вписанная окружность считается через \(r = S/p\), а для прямоугольного треугольника быстрее использовать \(r = \tfrac{a+b-c}{2}\).
---
Свойства специальных треугольников: равнобедренный и равносторонний
Три вида треугольников встречаются в задании 24 ОГЭ математика 9 класс чаще всего: равнобедренный, равносторонний и прямоугольный.
Равнобедренный треугольник
Пусть \(AB = BC = a\) — боковые стороны, \(AC = b\) — основание.
Ключевое свойство: высота, медиана и биссектриса, проведённые к основанию, совпадают. Если в задаче известна любая из трёх, она сразу даёт высоту для нахождения площади.
Равносторонний треугольник
Все стороны \(a\) равны, все углы равны \(60°\). Центры вписанной и описанной окружностей, точки пересечения медиан, биссектрис и высот совпадают в одной точке.
Прямоугольный треугольник
Пусть катеты \(a\) и \(b\), гипотенуза \(c\), \(c_a\) и \(c_b\) — проекции катетов на гипотенузу.
Высота из вершины прямого угла делит исходный треугольник на два, подобных исходному: \(\triangle ACH \sim \triangle CBH \sim \triangle ABC\). Из этого подобия следуют формулы \(h_c^2 = c_a \cdot c_b\) и \(a^2 = c \cdot c_a\) — они нередко нужны именно в задании 24.
Особо полезно: медиана к гипотенузе равна её половине и одновременно совпадает с радиусом описанной окружности. Это позволяет мгновенно найти \(R\) в прямоугольном треугольнике, не вычисляя площадь.
Коротко
- В равнобедренном треугольнике высота к основанию = медиана к основанию = биссектриса из вершины.
- В равностороннем треугольнике R = 2r.
- Медиана к гипотенузе прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы и совпадает с R.
- Высота из вершины прямого угла создаёт два треугольника, подобных исходному.
- Катет равен среднему геометрическому гипотенузы и своей проекции на неё.
---
Разбор задания 24 ОГЭ математика 2026: методы решения с примерами
Решение задания 24 ОГЭ математика 2026 строится на нескольких устойчивых приёмах — разберём каждый на конкретной задаче.
Пример 1. Теорема косинусов
Задача. В треугольнике \(ABC\): \(AB = 7\), \(BC = 5\), \(\angle B = 60°\). Найдите \(AC\).
- Метод: теорема косинусов (две стороны и угол между ними)
- Шаг 1. Определяем: искомая сторона AC лежит напротив угла B. Обозначаем AB = 7, BC = 5, угол между ними — γ = 60°.
- Шаг 2. Записываем формулу: \[AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos 60°\]
- Шаг 3. Подставляем числа: \[AC^2 = 49 + 25 - 2 \cdot 7 \cdot 5 \cdot \tfrac{1}{2} = 74 - 35 = 39\]
- Шаг 4. Извлекаем корень: \[AC = \sqrt{39}\]
- Шаг 5. Проверка: против угла 60° (не максимального) должна лежать не самая длинная сторона — это выполнено, так как √39 ≈ 6,24 < 7.
Ответ: \(\sqrt{39}\).
---
Пример 2. Формула Герона + вписанная окружность
Задача. В треугольнике \(ABC\) стороны \(a = 5\), \(b = 6\), \(c = 7\). Найдите радиус вписанной окружности.
- Метод: формула Герона и вписанная окружность
- Шаг 1. Вычисляем полупериметр: \[p = \dfrac{5+6+7}{2} = 9\]
- Шаг 2. Площадь по формуле Герона: \[S = \sqrt{9 \cdot (9-5) \cdot (9-6) \cdot (9-7)} = \sqrt{9 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2} = \sqrt{216} = 6\sqrt{6}\]
- Шаг 3. Радиус вписанной окружности: \[r = \dfrac{S}{p} = \dfrac{6\sqrt{6}}{9} = \dfrac{2\sqrt{6}}{3}\]
Ответ: \(\dfrac{2\sqrt{6}}{3}\).
---
Пример 3. Прямоугольный треугольник: комплексная задача
Задача. В прямоугольном треугольнике \(ABC\) (\(\angle C = 90°\)) катеты \(AC = 3\), \(BC = 4\). Найдите: гипотенузу; высоту из \(C\) на \(AB\); радиус вписанной окружности.
- Метод: свойства прямоугольного треугольника
- Шаг 1. Гипотенуза по теореме Пифагора: \[AB = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5\]
- Шаг 2. Высота из вершины прямого угла на гипотенузу: \[h_c = \dfrac{AC \cdot BC}{AB} = \dfrac{3 \cdot 4}{5} = \dfrac{12}{5} = 2{,}4\]
- Шаг 3. Радиус вписанной окружности (формула для прямоугольного треугольника): \[r = \dfrac{a+b-c}{2} = \dfrac{3+4-5}{2} = 1\]
- Шаг 4. Проверка через S/p: S = (1/2)·3·4 = 6; p = (3+4+5)/2 = 6; r = 6/6 = 1. Совпадает.
Ответ: гипотенуза \(5\); высота \(2{,}4\); \(r = 1\).
---
Пример 4. Свойство биссектрисы
Задача. Биссектриса \(BD\) треугольника \(ABC\) делит сторону \(AC\) на отрезки \(AD = 3\) и \(DC = 4\). Сторона \(AB = 6\). Найдите \(BC\).
- Метод: свойство биссектрисы (пропорция отрезков)
- Шаг 1. Биссектриса делит противоположную сторону пропорционально прилежащим: \[\dfrac{AD}{DC} = \dfrac{AB}{BC}\]
- Шаг 2. Подставляем известные значения: \[\dfrac{3}{4} = \dfrac{6}{BC}\]
- Шаг 3. Выражаем BC: \[BC = \dfrac{6 \cdot 4}{3} = 8\]
Ответ: \(BC = 8\).
---
Прототипы задания 24 ОГЭ 2026 для самостоятельной практики
Задачи ниже соответствуют формату прototипов задания 24 ОГЭ математика 2026 из открытого банка ФИПИ. Расположены по возрастанию сложности. Решения не приводятся; проверить ответы можно в конце раздела.
Задача 1. В треугольнике \(ABC\): \(AB = 8\), \(BC = 6\), \(AC = 7\). Найдите \(\cos\angle B\).
Задача 2. В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны 5, основание равно 6. Найдите площадь треугольника.
Задача 3. В прямоугольном треугольнике катеты равны 6 и 8. Найдите радиус вписанной окружности.
Задача 4. В треугольнике \(ABC\): \(AB = 4\), \(BC = 6\), \(\angle B = 120°\). Найдите \(AC\).
Задача 5. Стороны треугольника равны 5, 12, 13. Найдите радиус описанной окружности.
---
Ответы:
- 1. \(\cos\angle B = \dfrac{17}{32}\)
- 2. \(S = 12\)
- 3. \(r = 2\)
- 4. \(AC = 2\sqrt{19}\)
- 5. \(R = 6{,}5\)
---
Типичные ошибки в задании 24 ОГЭ по математике: как не потерять баллы
Разбор 24 задания ОГЭ математика 2026 показывает: большинство потерь связано с одними и теми же просчётами. Ниже каждая ошибка показана с объяснением.
---
Частые вопросы
Что проверяет задание 24 ОГЭ по математике 2026?
Умение решать планиметрические задачи с обоснованием: выбрать подходящий метод, применить нужные теоремы и формулы, записать ход решения так, чтобы проверяющий мог проследить каждый шаг. Навык счёта здесь вторичен — главное правильно выстроить математическую модель.
Сколько баллов можно получить за задание 24 ОГЭ?
Максимум — 2 балла. Получить 1 балл можно при верном методе, но с вычислительной ошибкой или неполным оформлением. За отсутствие обоснования ставится 0 баллов, даже если числовой ответ верный.
Какие формулы нужны для задания 24 ОГЭ математика 2026?
Обязательный минимум: теорема Пифагора, теорема косинусов, формула площади \(S = \tfrac{1}{2}ab\sin\gamma\), формула Герона, радиусы вписанной и описанной окружностей. Для прямоугольного треугольника отдельно полезна формула \(r = \tfrac{a+b-c}{2}\).
Где найти прототипы задания 24 ОГЭ математика 2026 от ФИПИ?
Официальный открытый банк заданий находится на сайте fipi.ru в разделе «Навигатор подготовки к ОГЭ». Там можно отфильтровать задания по номеру и просмотреть критерии оценивания.
Какой метод решения чаще всего нужен в задании 24 ОГЭ?
Самый распространённый — теорема косинусов: она закрывает ситуации «две стороны и угол» или «три стороны — найти угол». На втором месте — сочетание формулы Герона с вычислением вписанной окружности. Прямоугольные треугольники решаются через теорему Пифагора и соотношения катетов без громоздких вычислений.
Как не допустить типичных ошибок в задании 24 ОГЭ 2026?
Главное — перед вычислением записать формулу явно и проверить знаки: в теореме косинусов стоит «минус». Коэффициент подобия при переходе к площадям всегда возводится в квадрат. Синус — это противолежащий катет к гипотенузе, не прилежащий. Перед составлением решения стоит убедиться, что треугольник существует: сумма любых двух сторон должна быть больше третьей.
По этой теме есть отдельный разбор: геометрия в ОГЭ по математике 2026.
По этой теме есть отдельный разбор: формулы по геометрии 9 класс ОГЭ.
По этой теме есть отдельный разбор: тренировочные варианты ОГЭ 2026.
По этой теме есть отдельный разбор: задание 25 ОГЭ математика 2026.
Забери шпаргалки по всем темам ЕГЭ
Формулы, методы и типовые ошибки — одним файлом в боте.