Файл ещё не создан — верну исправленную статью целиком прямо здесь.
Исправления: во всех блоках :::formulas убраны \( \) вокруг TeX. Строка с текстом «при нечётном n» переведена в \text{...}, чтобы не потерять смысл.
---
`markdown --- title: Таблица кубов по алгебре: числа от 1 до 100 для 7 класса description: Таблица кубов по алгебре для 7 класса, ОГЭ и ЕГЭ. Три таблицы: кубы чисел 1–30, 1–100 и совмещённая таблица квадратов и кубов натуральных чисел. slug: tablica-kubov-po-algebre keywords: [таблица кубов по алгебре, таблица кубов и квадратов, таблица кубов по алгебре 7 класс, таблица кубов натуральных чисел, таблица кубов до 100, таблица куба по алгебре] author: Алмаз date: 2026-07-29 cluster: \(stepeni_korni ---\)
Куб числа \(a^3 = a \cdot a \cdot a\) появляется в алгебре с первых уроков 7 класса: без него не обходятся вычисления, формулы сокращённого умножения и задание 6 ОГЭ. В статье три вспомогательных таблицы: компактная таблица кубов натуральных чисел от 1 до 30, полная таблица кубов чисел от 1 до 100 с разбивкой по десяткам и совмещённая таблица квадратов и кубов для \(n = 1\ldots20\).
Что такое куб числа — определение по алгебре (7 класс)
Куб числа \(a\) — степень с показателем 3:
\[ a^3 = a \cdot a \cdot a \]
По общему определению степени с натуральным показателем, \(a^n\) — это произведение \(n\) одинаковых множителей. При \(n = 3\) получается куб.
Тема «Степень с натуральным показателем» входит в программу алгебры 7 класса и служит базой для всего раздела о степенях. Таблица кубов по алгебре 7 класса нужна сразу после знакомства с определением: без неё трудно быстро узнавать значения вроде \(3^3 = 27\) или \(5^3 = 125\) и проверять вычисления.
Задачи, где куб встречается чаще всего:
- - числовые выражения: \(2^3 + 3^3 = 8 + 27 = 35\);
- - одночлены: \((3x)^3 = 27x^3\);
- - формулы сокращённого умножения: разложение \(a^3 - b^3\) и \(a^3 + b^3\);
- - задание 6 ОГЭ: выражения вида \(8^{2/3}\) или \(\sqrt[3]{125}\).
По этой теме есть отдельный разбор: формулу куба суммы и разности.
Забери шпаргалки по всем темам ЕГЭ
Формулы, методы и типовые ошибки — одним файлом в боте.
Таблица кубов натуральных чисел от 1 до 30
Ниже — таблица кубов натуральных чисел для \(n = 1\ldots30\). Это самые часто используемые значения: именно этот диапазон нужен в большинстве задач по алгебре.
| n | n³ | n | n³ | n | n³ | |---|---|---|---|---|---| | 1 | 1 | 11 | 1 331 | 21 | 9 261 | | 2 | 8 | 12 | 1 728 | 22 | 10 648 | | 3 | 27 | 13 | 2 197 | 23 | 12 167 | | 4 | 64 | 14 | 2 744 | 24 | 13 824 | | 5 | 125 | 15 | 3 375 | 25 | 15 625 | | 6 | 216 | 16 | 4 096 | 26 | 17 576 | | 7 | 343 | 17 | 4 913 | 27 | 19 683 | | 8 | 512 | 18 | 5 832 | 28 | 21 952 | | 9 | 729 | 19 | 6 859 | 29 | 24 389 | | 10 | 1 000 | 20 | 8 000 | 30 | 27 000 |
Из этих значений стоит запомнить «красивые» кубы — те, что проще всего узнать в задаче и применить без вычислений:
Коротко
- \(2^3 = 8\)
- \(3^3 = 27\)
- \(4^3 = 64\)
- \(5^3 = 125\)
- \(6^3 = 216\)
- \(7^3 = 343\)
- \(8^3 = 512\)
- \(9^3 = 729\)
- \(10^3 = 1\,000\)
Полная таблица кубов чисел от 1 до 100
Таблица кубов до 100 разбита по десяткам. С ростом \(n\) значение \(n^3\) увеличивается очень быстро: при \(n = 1\ldots9\) куб имеет от одной до трёх цифр, при \(n = 10\ldots21\) — четыре, при \(n = 22\ldots46\) — пять, при \(n \geq 47\) — шесть и более; \(100^3 = 1\,000\,000\) — уже семь цифр.
1–10
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---| | n³ | 1 | 8 | 27 | 64 | 125 | 216 | 343 | 512 | 729 | 1 000 |
11–20
| n | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | |---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---| | n³ | 1 331 | 1 728 | 2 197 | 2 744 | 3 375 | 4 096 | 4 913 | 5 832 | 6 859 | 8 000 |
21–30
| n | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | |---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---| | n³ | 9 261 | 10 648 | 12 167 | 13 824 | 15 625 | 17 576 | 19 683 | 21 952 | 24 389 | 27 000 |
31–40
| n | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | |---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---| | n³ | 29 791 | 32 768 | 35 937 | 39 304 | 42 875 | 46 656 | 50 653 | 54 872 | 59 319 | 64 000 |
41–50
| n | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | |---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---| | n³ | 68 921 | 74 088 | 79 507 | 85 184 | 91 125 | 97 336 | 103 823 | 110 592 | 117 649 | 125 000 |
51–60
| n | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | |---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---| | n³ | 132 651 | 140 608 | 148 877 | 157 464 | 166 375 | 175 616 | 185 193 | 195 112 | 205 379 | 216 000 |
61–70
| n | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | |---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---| | n³ | 226 981 | 238 328 | 250 047 | 262 144 | 274 625 | 287 496 | 300 763 | 314 432 | 328 509 | 343 000 |
71–80
| n | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | |---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---| | n³ | 357 911 | 373 248 | 389 017 | 405 224 | 421 875 | 438 976 | 456 533 | 474 552 | 493 039 | 512 000 |
81–90
| n | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | |---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---| | n³ | 531 441 | 551 368 | 571 787 | 592 704 | 614 125 | 636 056 | 658 503 | 681 472 | 704 969 | 729 000 |
91–100
| n | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | |---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---| | n³ | 753 571 | 778 688 | 804 357 | 830 584 | 857 375 | 884 736 | 912 673 | 941 192 | 970 299 | 1 000 000 |
Таблица квадратов и кубов натуральных чисел
Совмещённая таблица кубов и квадратов для \(n = 1\ldots20\) позволяет видеть обе степени рядом и не путать \(n^2\) с \(n^3\) при подстановке.
| n | n² | n³ | |---|---|---| | 1 | 1 | 1 | | 2 | 4 | 8 | | 3 | 9 | 27 | | 4 | 16 | 64 | | 5 | 25 | 125 | | 6 | 36 | 216 | | 7 | 49 | 343 | | 8 | 64 | 512 | | 9 | 81 | 729 | | 10 | 100 | 1 000 | | 11 | 121 | 1 331 | | 12 | 144 | 1 728 | | 13 | 169 | 2 197 | | 14 | 196 | 2 744 | | 15 | 225 | 3 375 | | 16 | 256 | 4 096 | | 17 | 289 | 4 913 | | 18 | 324 | 5 832 | | 19 | 361 | 6 859 | | 20 | 400 | 8 000 |
При \(n = 8\) квадрат равен 64, а куб — 512: разница уже восьмикратная. К \(n = 20\) куб превышает квадрат в 20 раз. Именно поэтому перепутать показатель степени — значит ошибиться в ответе в разы, а не на несколько единиц.
По этой теме есть отдельный разбор: таблица квадратов по алгебре.
Как использовать таблицу кубов при решении задач по алгебре
Задача 1. Вычислить \(4^3 \cdot 5^3\).
По свойству степени произведения два куба можно объединить под одним знаком:
\[ 4^3 \cdot 5^3 = (4 \cdot 5)^3 = 20^3 = 8\,000 \]
Таблица кубов по алгебре сразу даёт \(20^3 = 8\,000\) — не нужно перемножать \(64 \cdot 125\) в столбик.
Задача 2. Упростить \((2a)^3\).
\[ (2a)^3 = 2^3 \cdot a^3 = 8a^3 \]
Показатель распределяется на каждый множитель. Значение \(2^3 = 8\) берётся прямо из таблицы — никаких промежуточных вычислений.
Задача 3. Задание 6 ОГЭ: вычислить \(27^{2/3}\).
- Вычисление выражения с дробным показателем
- Шаг 1. Представить основание через куб: \(27 = 3^3\).
- Шаг 2. Применить формулу степени степени: \(\left(3^3\right)^{2/3} = 3^{3 \cdot \frac{2}{3}} = 3^2\).
- Шаг 3. Вычислить результат: \(3^2 = 9\).
Ключевой первый шаг — мгновенно увидеть, что \(27 = 3^3\). Таблица куба по алгебре ускоряет именно его: в колонке \(n^3\) находится 27, напротив — \(n = 3\), и перебирать множители не нужно.
Типичные ошибки при возведении в куб
Три ошибки встречаются в задачах по алгебре особенно часто — и все три связаны со свойствами степеней, которые легко перепутать.
Рядом — четвёртая распространённая ошибка, связанная с отрицательным показателем:
Частые вопросы
Чему равен куб числа 5, 7, 12?
\(5^3 = 125\), \(7^3 = 343\), \(12^3 = 1\,728\). Все три значения есть в таблице кубов натуральных чисел в разделе выше.
Какие кубы чисел нужно знать наизусть для ОГЭ?
Достаточно уверенно знать кубы от 1 до 10: \(1,\ 8,\ 27,\ 64,\ 125,\ 216,\ 343,\ 512,\ 729,\ 1\,000\). Именно они встречаются в вычислительных заданиях, при работе с формулами сокращённого умножения и в задачах на дробные показатели. Кубы от 11 до 20 полезно узнавать «в лицо», но помнить наизусть необязательно.
Чем отличается квадрат числа от куба?
Квадрат \(a^2 = a \cdot a\) — произведение двух одинаковых множителей, куб \(a^3 = a \cdot a \cdot a\) — трёх. Геометрически: \(a^2\) — площадь квадрата со стороной \(a\), \(a^3\) — объём куба с ребром \(a\). При \(a > 1\) куб всегда больше квадрата, при \(0 < a < 1\) — наоборот, куб оказывается меньше.
Как быстро возвести двузначное число в куб без таблицы?
Удобно использовать формулу куба суммы. Например:
\[ 21^3 = (20 + 1)^3 = 20^3 + 3 \cdot 20^2 \cdot 1 + 3 \cdot 20 \cdot 1^2 + 1^3 = 8\,000 + 1\,200 + 60 + 1 = 9\,261 \]
Ещё одна удобная схема — через \(n \cdot n^2\): \(21 \cdot 441 = 9\,261\). Это просто запись определения \(a^3 = a \cdot a^2\), где \(a^2\) уже известен из таблицы квадратов.
Почему куб отрицательного числа отрицателен?
Три отрицательных множителя дают отрицательное произведение: \((-a)(-a)(-a) = (-a)^2 \cdot (-a) = a^2 \cdot (-a) = -a^3\). Это частный случай общего правила: нечётная степень отрицательного числа всегда отрицательна, потому что \((-1)^3 = -1\). Чётная же степень поглощает минус: \((-a)^2 = a^2 > 0\).
По этой теме есть отдельный разбор: формулам сокращённого умножения 7 класса. `
---
Что изменено в четырёх блоках :::formulas:
| Блок | До | После | |---|---|---| | Определение степени | \(a^n = \underbrace{...}\) | a^n = \underbrace{...} | | Куб числа | \(a^3 = a \cdot a \cdot a\) | a^3 = a \cdot a \cdot a | | Степень произведения | \((ab)^n = a^n b^n\) | (ab)^n = a^n b^n | | Степень степени | \(\left(a^m\right)^n = a^{mn}\) | \left(a^m\right)^n = a^{mn} | | Большой блок (4 строки) | \(...\) вокруг каждой | голый TeX; текст «при нечётном n» → \text{ при нечётном } n |
Забери шпаргалки по всем темам ЕГЭ
Формулы, методы и типовые ошибки — одним файлом в боте.