ЕГЭ математика

Задание 12 ЕГЭ математика профиль тренажёр: прототипы 1–12

Задание 12 ЕГЭ математика профиль тренажёр: прототипы заданий 1–12 первой части с пошаговым разбором. Логарифмы, тригонометрия — проверь себя сразу.

17 мин чтения
#ЕГЭ математика#задание 12 егэ математика профиль тренажер#задание 1 егэ математика профиль 2026 тренажер#логарифмы егэ профиль тренажер#тригонометрические уравнения егэ профиль тренажер

Все исправления в порядке. Теперь выдаю полный исправленный файл:

---

`markdown --- title: Задание 12 ЕГЭ математика профиль тренажёр: прототипы 1–12 description: Задание 12 ЕГЭ математика профиль тренажёр: прототипы заданий 1–12 первой части с пошаговым разбором. Логарифмы, тригонометрия — проверь себя сразу. slug: zadanie-12-ege-matematika-profil-trenazher keywords: [задание 12 егэ математика профиль тренажер, задание 1 егэ математика профиль 2026 тренажер, логарифмы егэ профиль тренажер, тригонометрические уравнения егэ профиль тренажер, тренажер егэ профиль математика, прототипы заданий егэ математика профиль] author: Алмаз date: 2026-07-30 cluster: ege ---

Что проверяет первая часть ЕГЭ профиль 2026 и зачем нужен тренажёр

Первая часть профильного ЕГЭ по математике — задания 1–12 — краткий ответ, без развёрнутых объяснений. Каждое задание стоит 1 первичный балл, итого 12 баллов. Полное решение первой части гарантирует преодоление минимального порога и создаёт запас перед второй частью.

Коротко

  • Задания 1–3: практические расчёты — проценты, диаграммы, реальные ситуации
  • Задания 4–5: простейшие уравнения и неравенства
  • Задание 6: стереометрия — объём и площадь поверхности
  • Задание 7: производная — экстремумы и монотонность
  • Задания 8–9: вероятность и комбинаторика
  • Задание 10: планиметрия
  • Задание 11: логарифмы и показательные выражения
  • Задание 12: тригонометрические уравнения
  • Итого: 12 первичных баллов; ответ — целое число или конечная десятичная дробь

Чтобы не терять баллы на знакомом материале, нужен систематический тренажёр — набор прототипов, разобранных по шагам. Именно так устроена эта статья.

---

PDF бесплатно

Забери шпаргалки по всем темам ЕГЭ

Формулы, методы и типовые ошибки — одним файлом в боте.

Забрать шпаргалки

Задания 1–3: практические расчёты — тренажёр с прототипами

Задание 1 ЕГЭ математика профиль 2026 — тренажёр для отработки практических расчётов начинается с самого распространённого типа: проценты, скидки, кредиты, чтение диаграмм.

Высота из прямого угла к гипотенузе — классический прототип задания 1.
Высота из прямого угла к гипотенузе — классический прототип задания 1.

Прототип 1.1. Процентная скидка

Условие. Телевизор стоит 42 000 руб. Магазин даёт скидку 15%. Сколько рублей придётся заплатить?

  1. Вычисление цены со скидкой
  2. Шаг 1. Найти размер скидки: \( 42\,000 \cdot 0{,}15 = 6\,300 \) руб.
  3. Шаг 2. Вычесть скидку: \( 42\,000 - 6\,300 = 35\,700 \) руб.
  4. Шаг 3. Ответ: 35700

Прототип 1.2. Кредит с процентами

Условие. Холодильник стоит 30 000 руб. Покупатель взял рассрочку под 2% в месяц на остаток долга. Найти переплату за первый месяц.

  1. Переплата за первый месяц
  2. Шаг 1. Остаток долга: 30 000 руб.
  3. Шаг 2. Проценты за месяц: \( 30\,000 \cdot 0{,}02 = 600 \) руб.
  4. Шаг 3. Ответ: 600

Прототип 2.1. Круговая диаграмма

Условие. Семья тратит на еду 40%, ЖКХ 20%, транспорт 15%, остальное — прочие расходы. Доход 50 000 руб. Сколько рублей уходит на прочие расходы?

  1. Расчёт по диаграмме
  2. Шаг 1. Прочие расходы: \( 100\% - 40\% - 20\% - 15\% = 25\% \)
  3. Шаг 2. Сумма: \( 50\,000 \cdot 0{,}25 = 12\,500 \) руб.
  4. Шаг 3. Ответ: 12500

Прототип 3.1. Выполнение плана

Условие. Завод должен выпустить 1 200 деталей в месяц (30 дней). За 18 дней выпущено 810 деталей. На сколько процентов дневная норма превышает плановую?

  1. Сравнение плановой и фактической нормы
  2. Шаг 1. Плановая дневная норма: \( 1200 \div 30 = 40 \) дет./день
  3. Шаг 2. Фактическая норма: \( 810 \div 18 = 45 \) дет./день
  4. Шаг 3. Превышение: \( \dfrac{45 - 40}{40} \cdot 100\% = 12{,}5\% \)
  5. Шаг 4. Ответ: 12,5

Частые ловушки:

❌ ошибкаУмножить 42000 на 15 вместо 0,15
✅ верноУмножать на 0,15 (процент = сотая доля)
Процент — это сотые доли; без деления на 100 получится в 100 раз больше
❌ ошибкаОкруглить промежуточный результат
✅ верноОкруглять только финальный ответ
Промежуточное округление накапливает погрешность
❌ ошибкаВзять «часть» за «целое» при нахождении процента
✅ верноДелить часть на то целое, от которого считают процент
Формула: \( \% = \tfrac{\text{часть}}{\text{целое}} \cdot 100 \)

---

Задания 4–6: уравнения, неравенства и стереометрия

Ключевые формулы

Дискриминант квадратного уравнения
\[D = b^2 - 4ac\]
Корни квадратного уравнения
\[x_{1,2} = \dfrac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]
Теорема Виета
\[x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a},\quad x_1 x_2 = \dfrac{c}{a}\]
Объём шара
\[V = \dfrac{4}{3}\pi r^3\]
Объём конуса
\[V = \dfrac{1}{3}\pi r^2 h\]
Объём пирамиды
\[V = \dfrac{1}{3} S_{\text{осн}} \cdot h\]
Объём цилиндра
\[V = \pi r^2 h\]
Площадь полной поверхности цилиндра
\[S = 2\pi r(r + h)\]

Прототип 4.1. Квадратное уравнение

Условие. Решить уравнение \( 2x^2 - 7x + 3 = 0 \).

  1. Решение квадратного уравнения через дискриминант
  2. Шаг 1. \( D = 49 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 49 - 24 = 25 \)
  3. Шаг 2. \( x_1 = \dfrac{7 + 5}{4} = 3,\quad x_2 = \dfrac{7 - 5}{4} = 0{,}5 \)
  4. Шаг 3. Ответ: 0,5; 3

Прототип 5.1. Неравенство с модулем

Условие. Решить неравенство \( |2x - 1| < 5 \).

  1. Неравенство с модулем
  2. Шаг 1. Раскрыть: \( -5 < 2x - 1 < 5 \)
  3. Шаг 2. Прибавить 1 ко всем частям: \( -4 < 2x < 6 \)
  4. Шаг 3. Разделить на 2: \( -2 < x < 3 \)
  5. Шаг 4. Ответ: \( x \in (-2;\;3) \)

Прототип 6.1. Объём конуса

Условие. Конус имеет радиус основания 6 см и высоту 8 см. Найти объём.

  1. Объём конуса
  2. Шаг 1. \( V = \dfrac{1}{3}\pi r^2 h = \dfrac{1}{3} \cdot \pi \cdot 36 \cdot 8 = 96\pi \)
  3. Шаг 2. Ответ: \( 96\pi \) см³

Прототип 6.2. Шар вписан в куб

Условие. Шар вписан в куб с ребром 10 см. Найти объём шара.

  1. Шар вписан в куб
  2. Шаг 1. Радиус шара равен половине ребра: \( r = 5 \) см
  3. Шаг 2. \( V = \dfrac{4}{3}\pi r^3 = \dfrac{4}{3}\pi \cdot 125 = \dfrac{500\pi}{3} \) см³
  4. Шаг 3. Ответ: \( \dfrac{500\pi}{3} \)

---

Задания 7–10: производная, вероятность, функции и планиметрия

Задание 7: производная и монотонность

Вписанный угол вдвое меньше центрального — ключевое свойство для планиметрических задач.
Вписанный угол вдвое меньше центрального — ключевое свойство для планиметрических задач.
Производная степени
\[(x^n)' = nx^{n-1}\]
Производная суммы
\[(f + g)' = f' + g'\]
Производная произведения
\[(fg)' = f'g + fg'\]
Производная синуса
\[(\sin x)' = \cos x\]
Производная косинуса
\[(\cos x)' = -\sin x\]
Производная натурального логарифма
\[(\ln x)' = \dfrac{1}{x}\]
Производная экспоненты
\[(e^x)' = e^x\]

Алгоритм: функция возрастает там, где \( f'(x) > 0 \), убывает — где \( f'(x) < 0 \). В точке экстремума \( f'(x) = 0 \).

Прототип 7.1. Точка минимума

Условие. Найти точку минимума функции \( f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 5 \).

  1. Нахождение точки минимума через производную
  2. Шаг 1. \( f'(x) = 3x^2 - 6x - 9 = 3(x^2 - 2x - 3) = 3(x - 3)(x + 1) \)
  3. Шаг 2. Нули производной: \( x = 3 \) и \( x = -1 \)
  4. Шаг 3. При \( x < -1 \): \( f' > 0 \); при \( -1 < x < 3 \): \( f' < 0 \); при \( x > 3 \): \( f' > 0 \)
  5. Шаг 4. При \( x = -1 \) знак меняется «+» → «−»: максимум. При \( x = 3 \) — «−» → «+»: минимум
  6. Шаг 5. Ответ: 3

Задания 8–9: вероятность и комбинаторика

Классическая вероятность
\[P = \dfrac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{число всех равновозможных исходов}}\]
Сумма несовместных событий
\[P(A + B) = P(A) + P(B)\]
Произведение независимых событий
\[P(AB) = P(A) \cdot P(B)\]
Число сочетаний
\[C_n^k = \dfrac{n!}{k!\,(n-k)!}\]

Прототип 8.1

Условие. В коробке 5 красных и 3 синих шара. Достают один наугад. Найти вероятность того, что шар синий.

  1. Классическая вероятность
  2. Шаг 1. Всего шаров: \( 5 + 3 = 8 \)
  3. Шаг 2. Благоприятных исходов: 3
  4. Шаг 3. \( P = \dfrac{3}{8} = 0{,}375 \)
  5. Шаг 4. Ответ: 0,375

Прототип 9.1

Условие. Из 10 учеников выбирают 3 для участия в олимпиаде. Сколькими способами это можно сделать?

  1. Число сочетаний
  2. Шаг 1. \( C_{10}^3 = \dfrac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} = \dfrac{720}{6} = 120 \)
  3. Шаг 2. Ответ: 120

Задание 10: планиметрия

Площадь треугольника через синус
\[S = \dfrac{1}{2}ab\sin C\]
Теорема косинусов
\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C\]
Теорема Пифагора
\[c^2 = a^2 + b^2 (при прямом угле C)\]
Площадь трапеции
\[S = \dfrac{a + b}{2} \cdot h\]
Теорема синусов
\[\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = 2R\]

Прототип 10.1

Условие. В треугольнике \( AB = 8 \), \( BC = 6 \), угол \( B = 90° \). Найти \( AC \).

  1. Теорема Пифагора
  2. Шаг 1. \( AC^2 = AB^2 + BC^2 = 64 + 36 = 100 \)
  3. Шаг 2. \( AC = 10 \)
  4. Шаг 3. Ответ: 10

---

Задание 11 ЕГЭ профиль: логарифмы и показательные — тренажёр прототипов

Логарифмы ЕГЭ профиль тренажер — шесть типовых прототипов с пошаговым разбором и таблицей свойств для быстрого поиска нужного шага.

Свойства логарифмов

Определение
\[\log_a b = c \Leftrightarrow a^c = b \quad (a > 0,\; a \neq 1,\; b > 0)\]
Логарифм произведения
\[\log_a(xy) = \log_a x + \log_a y\]
Логарифм частного
\[\log_a\dfrac{x}{y} = \log_a x - \log_a y\]
Логарифм степени
\[\log_a x^n = n\log_a x\]
Формула перехода
\[\log_a b = \dfrac{\ln b}{\ln a}\]
Обратное основание
\[\log_{1/a} b = -\log_a b\]
Обратная функция
\[a^{\log_a b} = b\]
Натуральный логарифм
\[\ln e^x = x,\quad e^{\ln x} = x\]

Прототип 11.1. Вычисление логарифма

Условие. Вычислить \( \log_2 64 \).

  1. Логарифм как показатель степени
  2. Шаг 1. Представить: \( 64 = 2^6 \)
  3. Шаг 2. \( \log_2 2^6 = 6 \)
  4. Шаг 3. Ответ: 6

Прототип 11.2. Сумма логарифмов

Условие. Упростить \( \log_3 12 + \log_3 \dfrac{3}{4} \).

  1. Логарифм произведения
  2. Шаг 1. \( \log_3 12 + \log_3 \dfrac{3}{4} = \log_3\!\left(12 \cdot \dfrac{3}{4}\right) = \log_3 9 \)
  3. Шаг 2. \( 9 = 3^2 \Rightarrow \log_3 9 = 2 \)
  4. Шаг 3. Ответ: 2

Прототип 11.3. Показательное уравнение

Условие. Решить \( 2^{x+1} = 32 \).

  1. Показательное уравнение
  2. Шаг 1. Привести к одному основанию: \( 32 = 2^5 \)
  3. Шаг 2. \( x + 1 = 5 \Rightarrow x = 4 \)
  4. Шаг 3. Ответ: 4

Прототип 11.4. Логарифмическое уравнение

Условие. Решить \( \log_5(2x - 1) = 2 \).

  1. Логарифмическое уравнение
  2. Шаг 1. По определению: \( 2x - 1 = 5^2 = 25 \)
  3. Шаг 2. \( 2x = 26 \Rightarrow x = 13 \)
  4. Шаг 3. Проверка ОДЗ: \( 2 \cdot 13 - 1 = 25 > 0 \) — подходит
  5. Шаг 4. Ответ: 13

Прототип 11.5. Обратная функция

Условие. Вычислить \( 3^{\log_3 7} \).

  1. Свойство обратной функции
  2. Шаг 1. По свойству \( a^{\log_a b} = b \)
  3. Шаг 2. \( 3^{\log_3 7} = 7 \)
  4. Шаг 3. Ответ: 7

Прототип 11.6. Показательное неравенство с основанием < 1

Условие. Решить \( \left(\dfrac{1}{3}\right)^{x} < 9 \).

  1. Показательное неравенство, основание меньше 1
  2. Шаг 1. Привести правую часть: \( 9 = 3^2 = \left(\dfrac{1}{3}\right)^{-2} \)
  3. Шаг 2. Неравенство принимает вид: \( \left(\dfrac{1}{3}\right)^x < \left(\dfrac{1}{3}\right)^{-2} \)
  4. Шаг 3. Основание \( \tfrac{1}{3} < 1 \) — знак неравенства меняется: \( x > -2 \)
  5. Шаг 4. Ответ: \( x \in (-2;\;+\infty) \)

---

Задание 12 ЕГЭ математика профиль: тренажёр тригонометрических уравнений

Задание 12 ЕГЭ математика профиль — тренажёр тригонометрических уравнений — охватывает наиболее частые типы, при которых теряется балл: уравнение решают верно, но забывают про ОДЗ или неправильно отбирают корни на заданном промежутке.

Оба корня sin x = ½ на окружности: именно так отбираются решения в задании 12.
Оба корня sin x = ½ на окружности: именно так отбираются решения в задании 12.

Основные формулы

Простейшее — синус
\[\sin x = a \Rightarrow x = (-1)^n \arcsin a + \pi n,\; n \in \mathbb{Z}\]
Простейшее — косинус
\[\cos x = a \Rightarrow x = \pm\arccos a + 2\pi n,\; n \in \mathbb{Z}\]
Простейшее — тангенс
\[\tan x = a \Rightarrow x = \arctan a + \pi n,\; n \in \mathbb{Z}\]
Двойной угол (синус)
\[\sin 2x = 2\sin x\cos x\]
Двойной угол (косинус)
\[\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x = 1 - 2\sin^2 x\]
Основное тригонометрическое тождество
\[\sin^2 x + \cos^2 x = 1\]

Прототип 12.1. Простейшее уравнение

Условие. Решить \( \cos x = \dfrac{\sqrt{3}}{2} \).

  1. Простейшее тригонометрическое уравнение
  2. Шаг 1. \( \arccos\dfrac{\sqrt{3}}{2} = \dfrac{\pi}{6} \)
  3. Шаг 2. \( x = \pm\dfrac{\pi}{6} + 2\pi n,\quad n \in \mathbb{Z} \)
  4. Шаг 3. Ответ: \( x = \pm\dfrac{\pi}{6} + 2\pi n \)

Прототип 12.2. Сводится к квадратному

Условие. Решить \( 2\cos^2 x - \cos x - 1 = 0 \).

  1. Замена переменной
  2. Шаг 1. Замена: \( t = \cos x \), уравнение \( 2t^2 - t - 1 = 0 \)
  3. Шаг 2. \( D = 1 + 8 = 9 \), \( t_1 = 1,\quad t_2 = -\dfrac{1}{2} \)
  4. Шаг 3. \( \cos x = 1 \Rightarrow x = 2\pi n \)
  5. Шаг 4. \( \cos x = -\dfrac{1}{2} \Rightarrow x = \pm\dfrac{2\pi}{3} + 2\pi n \)
  6. Шаг 5. Ответ: \( x = 2\pi n \) и \( x = \pm\dfrac{2\pi}{3} + 2\pi n,\quad n \in \mathbb{Z} \)

Прототип 12.3. Однородное уравнение первой степени

Условие. Решить \( \sin x - \sqrt{3}\cos x = 0 \).

  1. Однородное уравнение первой степени
  2. Шаг 1. Перенести: \( \sin x = \sqrt{3}\cos x \)
  3. Шаг 2. Разделить на \( \cos x \) (при \( \cos x \neq 0 \)): \( \tan x = \sqrt{3} \)
  4. Шаг 3. \( x = \dfrac{\pi}{3} + \pi n,\quad n \in \mathbb{Z} \)
  5. Шаг 4. Проверка \( \cos x = 0 \): подстановка \( x = \tfrac{\pi}{2} + \pi k \) даёт \( \sin x \neq 0 \) — в уравнение не входит
  6. Шаг 5. Ответ: \( x = \dfrac{\pi}{3} + \pi n \)

Прототип 12.4. Отбор корней на промежутке

Условие. Решить \( \sin x = \dfrac{1}{2} \) на промежутке \( [0;\;2\pi] \).

  1. Отбор корней на промежутке
  2. Шаг 1. Общее решение: \( x = \dfrac{\pi}{6} + 2\pi n \) и \( x = \dfrac{5\pi}{6} + 2\pi n \)
  3. Шаг 2. При \( n = 0 \): \( x_1 = \dfrac{\pi}{6} \approx 0{,}52 \in [0;\,2\pi] \) — подходит
  4. Шаг 3. При \( n = 0 \): \( x_2 = \dfrac{5\pi}{6} \approx 2{,}62 \in [0;\,2\pi] \) — подходит
  5. Шаг 4. При \( n = 1 \): \( x = \dfrac{\pi}{6} + 2\pi \approx 6{,}81 > 2\pi \) — не входит
  6. Шаг 5. Ответ: \( \dfrac{\pi}{6},\;\dfrac{5\pi}{6} \)

Прототип 12.5. Уравнение с двойным углом

Условие. Решить \( \sin 2x = \cos x \).

  1. Уравнение с двойным углом
  2. Шаг 1. Раскрыть: \( 2\sin x\cos x = \cos x \)
  3. Шаг 2. Перенести: \( 2\sin x\cos x - \cos x = 0 \)
  4. Шаг 3. Вынести скобку: \( \cos x\,(2\sin x - 1) = 0 \)
  5. Шаг 4. \( \cos x = 0 \Rightarrow x = \dfrac{\pi}{2} + \pi n \)
  6. Шаг 5. \( \sin x = \dfrac{1}{2} \Rightarrow x = \dfrac{\pi}{6} + 2\pi n \) и \( x = \dfrac{5\pi}{6} + 2\pi n \)
  7. Шаг 6. Ответ: три серии корней объединить

Прототип 12.6. Линейное по sin и cos

Условие. Решить \( \sin x + \cos x = 1 \).

  1. Метод вспомогательного аргумента
  2. Шаг 1. Разделить обе части на \( \sqrt{2} \): \( \dfrac{1}{\sqrt{2}}\sin x + \dfrac{1}{\sqrt{2}}\cos x = \dfrac{1}{\sqrt{2}} \)
  3. Шаг 2. Распознать: \( \sin\!\left(x + \dfrac{\pi}{4}\right) = \dfrac{1}{\sqrt{2}} = \sin\dfrac{\pi}{4} \)
  4. Шаг 3. \( x + \dfrac{\pi}{4} = \dfrac{\pi}{4} + 2\pi n \Rightarrow x = 2\pi n \)
  5. Шаг 4. \( x + \dfrac{\pi}{4} = \pi - \dfrac{\pi}{4} + 2\pi n \Rightarrow x = \dfrac{\pi}{2} + 2\pi n \)
  6. Шаг 5. Ответ: \( x = 2\pi n \) и \( x = \dfrac{\pi}{2} + 2\pi n,\quad n \in \mathbb{Z} \)

Типичные ошибки в задании 12:

❌ ошибкаДелить обе части уравнения на \( \cos x \) сразу
✅ верноВыносить \( \cos x \) за скобку и решать отдельно каждый множитель
При делении на тригонометрическую функцию теряются корни при \( \cos x = 0 \)
❌ ошибкаНе проверять ОДЗ после нахождения корней
✅ верноПодставить найденные корни в исходное выражение и убедиться, что знаменатель ≠ 0
Корень уравнения может обращать в нуль тангенс или котангенс
❌ ошибкаОтбирать корни на глаз, без перебора значений n
✅ верноПроверить n = 0, ±1 и убедиться, что значение входит в промежуток
Промежуток \([0; 2\pi]\) не содержит \( x = \tfrac{\pi}{6} + 2\pi \approx 6{,}81 \)

---

Как работать с тренажёром: стратегия на экзамен

Распределение времени

Коротко

  • Рекомендуемое время на задания 1–12 — не более 30 минут
  • На каждое задание — в среднем 2–2,5 минуты
  • Если задание не решается за 3 минуты — пропустить и вернуться в конце
  • Решать в черновике, затем аккуратно перенести ответы в бланк

Порядок работы с первой частью

  1. Оптимальный алгоритм на экзамене
  2. Шаг 1. Пробежать все 12 заданий — отметить «уверен» и «сомневаюсь»
  3. Шаг 2. Решить сначала уверенные задания (обычно 1–6)
  4. Шаг 3. Перейти к 7–12 по порядку, не застревать дольше 3 минут на одном
  5. Шаг 4. Перепроверить арифметику в черновике
  6. Шаг 5. Перенести ответы в бланк — разборчиво, без зачёркиваний

Чек-лист перед сдачей бланка

Коротко

  • Все 12 ячеек заполнены — пустой ответ всегда даёт 0 баллов
  • Ответ записан числом, а не выражением типа «√3» или «96π»
  • Дроби записаны через запятую: 0,5 — верно; 1/2 — нет
  • ОДЗ проверена в заданиях с логарифмами, дробями и тригонометрией
  • Единицы измерения не пишутся в бланк — только число

Стратегия подготовки за 3 месяца

Первый месяц. Отработать задания 1–6 до автоматизма. Практические расчёты и стереометрия дают самые «дешёвые» баллы по соотношению времени подготовки и результата.

Второй месяц. Подключить задания 7–10: производная, вероятность, планиметрия. Делать по 5–10 прототипов каждого типа в день, не смешивая темы в одной сессии.

Третий месяц. Сосредоточиться на заданиях 11–12. Логарифмы и тригонометрические уравнения требуют наибольшего числа повторений. Работать с прототипами циклически: вернуться к ошибкам через 3–4 дня.

Главный принцип — отрабатывать задания блоками по типам, а не «весь вариант целиком» на первом этапе. Это позволяет точнее обнаружить слабые места и закрыть их до экзамена.

---

Частые вопросы

Сколько времени уходит на первую часть ЕГЭ?

На практике — от 20 до 35 минут. Цель отработки: довести каждое из 12 заданий до 2 минут, чтобы оставить максимум времени для второй части.

Нужно ли знать все формулы наизусть?

Да. На профильном ЕГЭ по математике справочник не выдаётся. Формулы логарифмов, тригонометрии, объёмов тел и производных — обязательный минимум. Хорошая практика: переписывать формульный лист от руки перед каждой тренировкой, пока они не запомнятся без усилий.

Как понять, что задание 12 освоено достаточно?

Если пять разных прототипов тригонометрических уравнений решаются верно, без подглядывания в формулы и за 3–4 минуты каждое — уровень достаточен для надёжного балла на экзамене.

Можно ли пропустить задание и вернуться к нему позже?

Да. Бланк ответов заполняют в любом порядке. Лучше получить 11 гарантированных баллов, чем застрять на одном задании и потерять время на остальные.

Что делать, если ответ не получается целым числом, хотя должен?

Пересчитать с нуля. В первой части профильного ЕГЭ ответ почти всегда целое число или простая десятичная дробь. Нецелый или громоздкий ответ — сигнал арифметической ошибки на одном из шагов.

По этой теме есть отдельный разбор: все прототипы задания 1 ЕГЭ профиль.

По этой теме есть отдельный разбор: теорию тригонометрических уравнений для ЕГЭ профиль.

По этой теме есть отдельный разбор: свойства логарифмов и разбор задач ЕГЭ.

По этой теме есть отдельный разбор: полный разбор задания 12 ЕГЭ математика профиль. `

---

Что исправлено:

  1. 1. Все 6 блоков :::formulas — убраны \( \) вокруг каждой формулы. Пример: \( D = b^2 - 4ac \) → D = b^2 - 4ac.
  1. 2. Ключ «логарифмы егэ профиль тренажер» — вплетён в строку-введение раздела 11 (строка 240): «Логарифмы ЕГЭ профиль — тренажёр прототипов:» → «Логарифмы ЕГЭ профиль тренажер — шесть типовых прототипов…». Без жирного, естественно.
PDF бесплатно

Забери шпаргалки по всем темам ЕГЭ

Формулы, методы и типовые ошибки — одним файлом в боте.

Забрать шпаргалки
А
Алмаз

Преподаватель профильной математики. Готовлю к ЕГЭ на высокий балл.

Читайте также

100 баллов ЕГЭ математика база: реальный максимум 20262026-07-29100 баллов ЕГЭ профиль математика 2026: сколько первичных2026-07-28Апелляция ЕГЭ 2026: сроки, как подать и как проходит2026-07-18Бесплатные курсы для подготовки к ЕГЭ по профильной математике2026-07-29